一、多边形的计算

例1 （2017·苏州）如图1，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为（ ）.

A.30° B.36° C.54° D.72°

【思路分析】本題考查了正五边形的内角和以及等腰三角形的性质，解题的关键是求出正五边形的每个内角的度数.可以先根据多边形的内角和公式求出内角和，求出每个内角的度数，再结合△ABE是等腰三角形，求出底角的度数.

【解答过程】∵已知正五边形ABCDE，∴五边形ABCDE内角和等于（5-2）×180°=540°，∴每一个内角为540°÷5=108°，又∵AB=AE，∴∠ABE

=（180°-108°）÷2=36°，故选B.

【另法点拨】此题也可根据正五边形的外角和是360°，求出每个外角为72°，相邻内角就是108°，从而得到底角的度数是36°.

二、平行四边形的判定与性质

例2 （2017·镇江）如图2，点B、E分别在AC、DF上，AF分别交BD、CE于点M、N，∠A=∠F，∠1=∠2.

（1）求证：四边形BCED是平行四边形；

（2）已知DE=2，连接BN，若BN平分∠DBC，求CN的长.

【思路分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、等腰三角形的判定，解题的关键是利用两组对边分别平行判定平行四边形，再应用平行四边形的性质求得线段长.第（1）问，根据条件中已有角的相等关系，判断四边形的两组边分别平行，进而确定四边形是平行四边形；第（2）问用平行四边形的性质和角平分线可得等腰△BCN，进而将求线段CN的长转化为求BC的长.

【解答过程】（1）证明：∵∠A=∠F，∴DF∥AC.又∵∠1=∠2，∠1=∠DMF，∴∠2=∠DMF，∴DB∥EC，∴四边形BCED是平行四边形.

（2）解：∵BN平分∠DBC，∴∠DBN=∠NBC，∵DB∥EC，∴∠DBN=∠BNC，∴∠NBC=∠BNC，∴BC=CN.∵四边形BCED是平行四边形，∴BC=DE=2，∴CN=2.

【规律总结】在问题（2）中，平行线与角平分线的条件组合，可得等腰三角形，这是一个几何基本图形.

三、三角形的中位线性质

例3 （2017·怀化）如图3，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E是AB的中点，OE=5cm，则AD的长为 cm.

【思路分析】本题考查了平行四边形的性质和三角形中位线的性……