广东省中山市永宁中学(528415) 冯叶平

一元二次方程的解法一般都认为有四种,包括直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法,而因式分解法又包含了提取公因式法、运用公式法、十字相乘法,而运用公式法又包括了运用平方差公式及运用完全平方公式.可以表示成下面的关系:

十字相乘法课本并不作要求,但由于在后续的一元二次方程的应用及二次函数的问题中,遇到的方程经常是用十字相乘法解非常容易,因此在平时的教学中,一般都补充十字相乘法解一元二次方程这内容的教学.

从上图不难看出,一元二次方程的解法细分就有常见的7种那么多,因此面对不同形式的一元二次方程,如何选择最优的方法进行解题提高运算的速度及准确性,如何理解各种解法之间的关系也存在比较大的困难.本文结合平时的教学,谈谈如何在一元二次方程的解法中引导学生学会“善学”.

1.观察比较识真面目

下面通过展示教学中的部分环节来说明我是如何引导学生进行学习,达到“善学”这目的的.

1.1 新解法引入时引导学生观察、比较

通过一元二次方程第一课时的学习,学生已经懂得运用直接开平方法进行解方程一元二次方程时,方程都可以化成这两种形式:x2=p(p≥0),(mx+n)2=p(p≥0).

第二课时教学配方法时,其中引入新课的题目设计如下:

1.解方程:(1)4x2=25;(2)2(x-1)2=4;

(3)x2+6x+9=0.

(变式)2.解方程:x2+6x+4=0.

设计意图非常明显,第1题的前两个小题为了复习直接开平方法的两种类型,第(3)题及变式就是……