江苏省海门市东洲国际学校(226100)　蒋健

近期,笔者有幸参与九年级数学期末试卷审核工作,试卷的压轴题是一道以“双曲线”为载体的综合题.考虑到是全卷的压轴题,教研员建议我关注①问题的思维层次与相互关联;②学生的能力考查与试题的区分度;③试题蕴含的数学思想与数学方法等.旨在通过打磨呈现好题.现把磨题过程与同行交流、研讨.

第1稿如图1,双曲线y=经过点A(1,2),过点A作y轴的垂线,垂足为B,交双曲线y=−于点C.

图1

(1)求k的值;

(2)点P为双曲线y=上的一点,若△OAP为直角三角形,求点P的坐标;

(3)点Q为双曲线y=−上一点,且△OCQ的面积为,求点Q的坐标.

1　研读分析

1.问题设置关联性不强,有“拼”之嫌.如过点A作y轴的垂线,对于问题(2)(3)解决无实质意义,且(2)(3)问题独立,看不出有联系的迹象.

2.第(2)(3)问题计算繁琐,无“思”之向.如(2)(3)的解题过程中出现高次方程,运算要求高,不能体现多思简算.

3.第(2)(3)都涉及分类,有“泛”之感.虽然关注了数学思想的渗透,但在分类过程中涉及象限较多,显过分追求分类而无自然生长.

4.图形混合,指向不明,导致学生思维混乱,无“简”之美.在解决(2)(3)两问题过程中,需要在不同的分支来回考虑,不利用学生常态思维的发挥,不能很好的尊重学生的个体差异.

2　逐层推进

2.1　磨题干

思考1如何让过点A直线不是一种摆设?改变点P的出现方式,增加一条直线,平行于定直线,使点P是动直线与双曲线的交点,这样一来,两直线相得益彰,整体图形的呼应更紧密,体现数学之美.

第2稿双曲线y=经过点A(1,2),过点……