广东省广州市第一一三中学(510000)　余雪娇

1　试题呈现

(广州卷第23题)已知抛物线y1=−x2+mx+n,直线y2=kx+b,y1的对称轴与y2交于点A(−1,5),点A与y1的顶点B的距离是4.

(1)求y1的解析式;

(2)若y2随着x的增大而增大,且y1与y2都经过x轴上的同一点,求y2的解析式.

2　特色解读

2.1　题目简洁而不简单,凸显核心知识和数学方法

本题位于第23题(全卷25题),是一道中等题.措词干脆利落,不拖泥带水,不绕圈,体现简约的唯美.题型特征为求一次、二次函数的解析式,指向明确,给学生与亲切感,体现命题者对学生的人文关怀.但区区59字(不含解析式)的题目却融合函数的核心知识和初中阶段的重要数学方法.是实实在在的函数题,有别于伪函数.它考察了二次函数的顶点坐标、对称轴;二次函数图像与坐标轴的交点;两函数图像的交点;函数图像的性质;绝对值的性质;坐标与线段的转化;待定系数法求函数解析式.还涉及到数形结合,分类讨论思想,化归思想.有机的将函数与方程(方程组)知识板块相结合.涵盖了多个主干知识,同时关注了知识间的纵横联系,从不同维度考察学生的数学素养.可谓是小题目,大世界.

2.2　常规题小变化,求同存异有新意

求函数解析式是函数的常规题型.大部分题目是直接给定点坐标,然后代入求解.本题在常规中力求变化,在异中现新意.围绕求解析式,在核心知识处巧妙设置条件“y1的对称轴与y2交于点A(−1,5)”.由于对称轴为直线根据交点的含义:点在图像上,则满足解析式,建立=1,求出m,找到解题的……