广东省广州市第十六中学(510080)　郭施敏

喻平教授提出一个数学概念C的所有等价定义的图式,叫做概念C的概念域.一组具有数学抽象关系的概念网络的图式叫做概念系.与一个命题等价的命题集的图式叫做这个命题的命题域.在一个命题集中,任意一个命题都至少与其它某一个命题有“推出”关系,就称这个命题集的图式为一个命题系.概念域、概念系、命题域、命题系(记为CPFS结构)是对数学认知结构的精确描述,它反应了命题系数学学习特有的心理现象和规律.[1]

根据CPFS理论,概念教学的重要目标是努力完善学生的概念域与概念系,乃至相关的命题域和命题系.这要求教师引导学生以所学的概念和命题为中心,自由联想、深入推理,充分挖掘与之相关的概念及命题,凸显、强化命题的演变过程,梳理、理解不同概念及命题之间的关系(注意上位、下位、并列和同位学习).[2]

《完善中学生CPFS结构的生长教学策略研究》研究指出,变式教学促进学生认知结构中结点的稳固和节点间关系的疏通,从而有利于学生形成良好的CPFS结构.实施变式教学有两种策略:概念性变式策略和过程性变式策略.概念性变式教学策略,可构建一个聚焦于学习对象关键方面的变异空间,让学生体验和理解概念的本质;过程性变式教学策略,通过铺垫来建立合适的教学脚手架,帮助学生建立新旧知识的内在合理联系,促进学生在“最近发展区”的发展.“概念性变式”,目的……