吴卫东

[摘  要] 數列指的是有序数组的集合，是高中数学重要的知识内容，以此为背景的高考压轴题趋向于知识综合化，即将数列内容与其他知识相结合，考查学生的基础知识和综合问题的处理能力，如将数列与不等式、函数相融合. 对于该类综合问题一般存在多种解题视角.

[关键词] 数列;不等式;函数;综合;多解;思维

考题呈现

（2018年江苏高考数学卷第20题）设{an}是首项为a1，公差为d的等差数列，{bn}是首项为b1，公比为q的等比数列.

（1）设a1=0，b1=1，q=2，若an-bn≤b1对n=1，2，3，4均成立，试求d的取值范围;

思路突破

第一问：定数列，不等式恒成立的取值

该问已知等差数列{an}的首项a1，等比数列{bn}的首项b1和公比q，求an-bn≤b1对n=1，2，3，4均成立时d的取值，只需要将n=1，2，3，4分别代入不等式，从而列出不等式组，通过求不等式组中d的取值即可.

第二问：不定数列，不等式恒成立的取值.

对于上述式11的证明有两种思路：思路一是数列角度，将不等式拆成两个新的数列，通过后项减前项的方式来证明;思路二是函数角度，通过缩放来证明，求取值则可以从不等式中提取出共有部分，构建新的函数，通过分析函数的单调性来完成. 下面将分别从上述两个角度来完成证明和求取值范围.

解法一——数列角度

解法二——函数角度

突破思考

1. 解题突破的关键解读

而问题（2）是在问题（1）基础上的拓展，同样是证明不等式问题求公差d的取值，所不同的是由于删去了数列的特征值，使得不等式问题变为含参不等式. 因此问题的关键点有两个：①是如何结合……