郭新河

[摘  要] 向量是高中数学较为特殊的内容，具有双重特性，近几年的高考试题常将向量作为纽带来串联几何与代数知识，用以考查学生处理综合问题的能力，也出现了一些优秀的经典考题.

[关键词] 向量;几何;代数;思想方法;模型

经典再现

向量作为高考最具代表性的内容，常常将几何知识和代数知识相串联，构建出一类经典的高考题——几何与代数综合题，其作为把关题时常出现在历年的高考命题中，下面笔者探究2018年江苏省高考数学卷的一道向量考题.

分析：本题目构思巧妙，题设简单，以平面向量为载体串联起函数、曲线方程和几何关系等内容，是典型的一类点在曲线上的综合问题. 对于该问题有多种求解思路，从向量性质来概括可划分为两类：一是根据向量的几何定义，构建研究位置关系的几何模型，利用几何性质求解;二是基于向量的代数性质，通过向量的坐标运算，构建研究问题的代数方程，通过解方程或解不等式的方式来求解. 两种思路是对几何与代数领域的知识运用，充分体现出向量所具有的特性，该题的策略分析具有启示价值，下面进行解法探析.

细品解法

向量的构建离不开平面直角坐标系，而坐标系内的几何关系计算离不开代数运算，对上述考题可以从几何和代数两个方向进行解法探究.

1. 几何之思

2. 代数之思

本题的求解可以参考解析几何向代数方程转化的方式，提取题干中的关键条件……