徐浩

二次函数是初中数学的重难点，与其他知识的结合自然且灵活多变，是帮助学生全面深入理解“函数”这一概念以及加强学生思维训练的合适内容. 我校初中数学实行分层教学，笔者执教的是最高层次S层，本堂习题课选择了一道经典的二次函数与直角三角形相结合的综合问题，题目设置不难，学生容易入手. 为了充分挖掘题目价值，让课堂“思维流量”最大化，笔者决定把课堂“还给”学生，让学生主讲，将他们的思维充分展现出来，适时加以引导和点拨，激发学生自主探究精神，提升他们解决问题的能力.

一、课堂实录

（下发学案）

已知：如图1，一次函数y=x+1的图像与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y=x2+bx+c的图像与一次函数y=x+1的图像交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0） .（1）求二次函数的解析式；（2）在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由.

师：请同学们用8分钟时间思考和完成这道习题.

（8分钟后）

师：本题第1问比较基础，考查二次函数解析式的求解，请同学直接上台板书答案.

（生1板书答案：y=x2-x+1）

师：答案正确吗？

生齐：正确.

评析：选择学生板书，而不是口答，目的在于强调书写的规范.

师：第2问考查“点是否存在”的问题，请问做此类题型，我们需要注意哪些问题？

生2：可以先假设存在符合条件的点P，然后验证它的合理性，并且往往求出来不止一个点；这里点P在x轴上，所以它的纵坐标一定是0，因此可以设P（a，0）.

生3：这里要求……