李胜兴

摘要：《数学课程标准》规定了初中数学的教学要求，并且具体分了几个层次进行了阐述。知识技能要求分四个层次：了解、理解、掌握、运用；研究数学教学要求中的“了解”、“理解”、“掌握”、“运用”对我们教师实际教学有极其重要意义，老师把握好了知识点的教学深浅尺度，有利于有的放矢地教，从而达到减轻学生学习负担，提高学习效率的目标。

关键词：初中数学；教学要求；层次

《数学课程标准》规定了初中数学的教学要求，并且具体分了几个层次进行了阐述。知识技能要求分四个层次：了解、理解、掌握、运用；研究数学教学要求中的“了解”、“理解”、“掌握”、“运用”对我们教师实际教学有极其重要意义，老师把握好了知识点的教学深浅尺度，有利于有的放矢地教，从而达到减轻学生学习负担，提高学习效率的目标。下面就前四个词的基本含义及如何运用这四个层次区别课本知识内容的重点、主次作初步探索，具体主要就初中函数内容作阐述。

一、了解

指从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征，根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象。它的同类词有“知道”、“初步认识”。初中函数要求了解常量、变量的意义，了解函数的概念及三种表示法。如：（1）函数y=2x+3中的字母x、y为变量，而常数2、3为常量；y关于x的函数y=ax2 （a≠0）中x、y为变量，a为常量。（2）函数概念随着学习的深入有不同的表达，但本质都是在一个变化过程中的两个变量x、y之间的一种对应关系，要求对每个确定的x值有唯一的y之与它对应。函数的三种表示方法都必需满足这个特征。给出y和x之间的不同表达关系，我们要能辨别是不是函数关系，是哪一种表示方法，不需要背概念，也无需说为什么。

二、理解

指描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的区别与联系。通俗地讲某一概念不仅要求知道是什么，还能分清容易混淆知识，达到学生准确地接受。它的同类词有“认识”、“会”。初中函数要求理解正比例函数、二次函数及表达式。正比例函数是一次函数y=kx+b（k≠0）当b=0时的特殊情形，它属于一次函数，一次函数的所有图像特征与性质它都具有，但b=0从而有其特有特征与性质，图像恒过原点。二次函数与一次函数和反比例函数比较，都是函数，都采用的是形式定义，形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函数叫二次函数，其中a≠0与表达式中ax2+bx+c为二次整式是两个必不可少的条件。二次函数的表达式一般有三种形式：一般式y=ax2+bx+c（a≠0）；顶点式y=a（x-h）2 +k（a≠0）；y=a（x-x1）（x-x2）（a ≠0）。三种形式反映函数的不同方面，一般式直接得出函数图像与y轴交点坐标（0，c）；顶点式直接得出函数图像的顶点坐标（h，k）；交点式直接得出函数图像与x轴交点坐标（x1，c）、（x2，c）。理解了三中表达式的特征与不同，我们就能根据不同的条件选择合适的形式求二次函数的表达式。

三、掌握

指在理解的基础上，把对象用于新的情境。通俗地讲教师对这一概念有充分认识，而且传授给学生也要求学生知道是什么和为什么，掌握真正的含义。它的同类词有“能”。初中函数绝大部分内容都要求掌握，中考能力区分常常靠函数考查。函数内容呈螺旋式递进，要求掌握简单实际问题中的函数关系分析，能用适当的函数表示法刻画实际问题中的函数中变量之间的关系，并能求出函数中自变量的取值范围与一些函数值；掌握一次函数、二次函数、反比例函数的概念、表达式、图像与性质；能用一次函数、二次函数、反比例函数解决简单的实际问题；能用图像法求一元二次方程组、一元二次方程的近似解；掌握二次函数图像的顶点、开口方向及对称轴。

【例1】求下列函数中自变量的取值范围：

①y=6x2+5x+3

②y= ③y=

④y=

解读：教学中不仅让学生知道求函数自变量的范围就是求使函数表达式有意义的自变量的值，还需让学生清楚初中阶段求函数自变量取值范围的依据有：（1）整式函数自变量的取值范围为全体实数；（2）分母不为0；（3）偶次方根被开方数不为0；（4）0次方的底数不为0。

【例2】求抛物线y=-2（x+1）2-3的顶点坐标及与y轴的交点坐标。

解读：（1）除了让学生知道抛物线顶点式y=a（x-h）2+k中得其顶点坐标为（h，k），更应该让学生明白函数图像的顶点其实就是函数取得最大值或最小值的地方，由完全平方的非负性知，顶点式中求顶点就是当a（x-h）2=0时，相应的x，y值，这样才不会弄错x、y的符号。

（2）求函数图像与y轴的交点，一定让学生明白是x=0时，x、y的对应值才是函数图像与y轴交点的横纵坐标，避免与一般式y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴交点坐标为（0，c）混淆，从而在顶点式中错把（0，k）当函数圖像与y轴的交点。

四、运用

指能综合运用知识，灵活合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。它的同类词有“证明”。如初中数学要求能运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计，能运用不同的方式确定物体的位置。

以上论述可能还缺乏严格性与精确性，真正对每个层次的具体把握很难作出严格标准的界定。这需要对人的真实思维、理解状态做深入地研究。但作为教师不断学习研究课程标准，教学大纲，加强对“了解”“理解”、“掌握”、“运用”的层次理解，才能在教学中有的放矢，达到真正的给学生减负的目的。