陈丽华 薛坚 张伟

(北京工业大学, 北京100124)

引言

裂纹广泛存在于工程结构中,如果出现裂纹,结构的阻尼和刚度将会发生改变,从而导致结构的振动特性发生变化.梁、板元件是工业中应用最广泛的结构,特别是在航天、航空领域,由于板出现裂纹经常导致重大安全事故的发生.因此,研究裂纹对板振动特性的影响有重要的理论意义和广泛的工程应用前景.

对于含边角穿透裂纹的振动特性研究,Yuan,Dickinson[1]应用区域分解法,并在内边界人为地附加虚拟弹簧,研究了带边角裂纹的四边简支矩形板的弯曲振动问题.Yuan和Young[2]也用了区域分解法研究了完全自由的带边角和内部裂纹环形板的振动问题.Liew[3]等人用同样的方法得到了各种边界条件下裂纹矩形薄板的固有频率.他们将裂纹板假设成可以用适当方程表达的子区域的组合体,并得到了裂纹薄板振动问题的特征值方程.Leissa,Huang[4,5]假设裂纹板的模态函数由两部分构成,一个是代数多项式,一个是附加的转角函数,并结合Ritz法研究了带V型裂纹或边角裂纹矩形的自由振动.Huang[6,7]用同样的方法研究了四边简支或悬臂的矩形Mindlin板和功能材料Reddy板.本课题组陈丽华、孙悦[8,9]等人研究了带边角裂纹悬臂矩形薄板的振动特性.在此基础上本文考虑剪切变形的影响对带边角裂纹悬臂矩形Mindlin板的振动特性进行研究.

本文用梁函数组合法得到理想完整板的模态函数,这样由完整板的模态函数和角函数组成的特殊模……