李京颍 丁光涛

(1.阜阳师范学院物理与电子科学学院,阜阳 236032) (2.安徽师范大学物理与电子信息学院,芜湖 241000)

引言

非线性的振荡是无处不在的事物运动发展的现象,除了传统的力学物理学和诸多工程技术科学外,还涉及从天体系统大气系统,到生态系统经济系统等很多自然和社会科学领域,人们以非线性微分方程模拟这些现象,利用多种方法求解这些方程,得到很多重要的研究成果[1,2].然而,对有些基本的理论问题而言,例如,涉及的系统的量子化时,近似解法、计算方法或实验的方法就达不到要求,因为理论要求能够导出系统的拉格朗日函数和哈密顿函数,能够得到精确的解析解.虽然这样的非线性系统很少,但是有必要研究它们,而且也存在不同的研究途径和方法[3-10].上世纪中叶以来,分析力学理论在很多方面仍然取得新的进展,例如,变分法逆问题和对称性与守恒量理论,分析力学理论和方法在求解微分方程中得到广泛的应用,这就为非线性系统研究提供了新的重要基础和途径[11-20].在力学和物理学的研究中,振动是一个重要课题,人们将线性的保守的振子系统,多方面推广变形,其中之一就是非线性非保守的Mathews-Lakshmanan振子(以下简写成M-L振子),此后,对该振子及其推广进行了多方面的研究,包括它的量子化[7-10].本文利用分析力学研究M-L振子,包括根据变分法逆问题理论和方法,将方程变换为自伴随方程,利用四种方法计算对应的拉……