(甘肃省白银市会宁县第二中学，甘肃 白银 730799)

对称性普遍存在于自然界中，是物质世界本质和内在规律的体现。物理学是以探索物质世界规律为目的，研究物理学中的对称性对于了解物质世界具有重要的意义。同样，利用“对称性”可巧解高中物理习题，下面笔者对此展开讨论。

1 中心对称

例1(2014年山东理科综合能力测试)：如图1所示，场强为E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域abcd，水平边ab长为s，竖直边ad长为h。质量均为m、带电量分别为+q和-q的两粒子，由a、c两点先后沿ab和cd方向以速度v0进入矩形区(两粒子不同时出现在电场中)。不计重力，若两粒子轨迹恰好相切，则v0等于( )。

图1

点评：两个方向完全相反的初速度、加速度大小均相等的类平抛运动，轨迹相切于一点，这两个类平抛运动轨迹关于该点中心对称，并且该点位于矩形对角线的交点上，这样可直接得到类平抛运动的射高、射程。

2 镜像对称

图2

例2(2013年云南省二模)：如图2所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度同时水平抛出，已知半圆轨道的半径与斜面的竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的2倍。若小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则( )。

A．b球一定先落在斜面上

B．a球一定先落在半圆轨道上

C．a球可能先落在半圆轨道上

D．a、b不可能同时落在半圆轨道和斜面上

图3

解析：根据镜像对称，在半圆轨道所在的左侧作出对称斜面，如图3所示，两小球只有初速度适中时，才能刚好落在所作斜面与半圆交点处时，即两球同时落在半圆轨道和斜面上。如小球初速度不适中，结果将截然不同，可见此题物理情景结果发散，所以选项C正确。

点评：根据镜像对称，在半圆形轨道上叠加一斜面轨道，这样一来，将原本的两条平抛运动轨迹变为一条，落点位置和时间先后的比较就一目了然了。

3 轴对称

图4

例3：如图4所示，完全相同的甲、乙两个环形电流同轴平行放置，甲的圆心为O1，乙的圆心为O2，在两环圆心的连线上有a、b、c三点，其中aO1=O1b=bO2=O2c，此时a点的磁感应强度大小为B1，b点的磁感应强度大小为B2。当把环形电流乙撤去后，c点的磁感应强度大小为( )。

点评：环形电流的磁场关于中心轴、关于电流自身左右、两环形电流关于b点均对称，本题利用对称性并结合磁场的叠加原理，这是解决问题的关键。

4 时空对称

例4：一个玩滚轴的小孩(可视为质点)质量m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后做平抛运动，恰能沿AB圆弧上A点的切线由A点进入光滑的竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑，A、B为圆弧的两个端点，且AB连线水平，如图5所示，已知圆弧半径为R=1m，其圆心角θ=106°，平台与AB连线的高度差h=0．8m，取g=10m/s2，sin53°=0．8，cos53°=0．6。求：

图5

(1) 小孩做平抛运动的初速度；

(2) 小孩运动到圆弧轨道最低点O时对轨道的压力；

(3) 小孩由轨道右侧的B点离开轨道后，斜向上跃出，你认为他还能否上升到离开平台时的初始高度？说明你的结论，并简述理由。

图6

(3) 小孩由轨道右侧的B点离开轨道后，斜向上跃出，能上升到离开平台时的初始高度。这是因为小孩由B点离开轨道后做斜上抛运动，轨迹如图6中的BD段所示。由于小孩在B、A两处的运动情况相对O点对称，所以小孩由B到D的运动，与小孩从平台到A的运动也左右对称。因此小孩能达到原来的高度。

点评：将平抛的由上到下运动时间反演后即为斜上抛运动，这体现了时间对称；实际上图6中小孩的运动关于过O点的竖直轴左右完全对称，这又体现了空间对称。由此可见利用这些对称性对解答物理习题具有十分重要的意义。