段金龙

摘要：开普勒行星运动定律的教学中，其中第二定律（面积定律）是教学难点.针对这个问题，本文尝试从几何、动力学及动能定理三个角度，对开普勒第二定律进行教学分析.

关键词：开普勒第二定律；多角度分析

开普勒行星运动定律的教学中，第二定律（面积定律）最难理解，也是该节的难点.笔者认为，原因可能有以下两点：一、该定律对学生的数学功底有一定的要求；二、学生对“为什么当行星离太阳较近时运行速度快，而离太阳较远时运行速度慢”的原因不清楚.但随着学生所学知识的增多，教师可以有意识地引导学生回过头来用“新”知识解决“旧”难点.本文首先用几何知识证明“行星在近日点速度快，远日点速度慢”，然后分别从动力学和动能定理（引力做功）的角度对此作出解释说明.最后，以对开普勒第二定律的教学处理为例，介绍笔者对教学难点的一贯处理方法，目的在于与广大同行一同探讨教学中存在的此类问题.

一、从几何角度出发，对“行星在近日点速度快，远日点速度慢”的证明

由开普勒第一定律（轨道定律）知，太阳系的八大行星绕太陽运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上[1].现以一颗行星为例，如图1所示，行星与太阳连线的长度r在一段很短的时间△t内来不及发生大的改变，可看做一恒定的半径扫出一个扇形（此处用到了微元思想），由几何知识可知，此扇形面积为

ΔS=12Δl·r（1）

其中，Δl是弧长，r是半径.

由椭圆知识，在……