闫耀梅

【内容摘要】函数是高中学习的重点，指数函数是进入高中阶段的第一类基本初等函数，将APOS理论应用于指数函数的课堂教学中，有助于改善学生的学习状态，促进学生的实践性学习。

【关键词】APOS理论 指数函数 教学活动

20世纪80年代针对数学学习的特点，在建构主义背景下杜宾斯基等人提出了APOS理论。APOS理论提出概念心理图式的建构要经历以下四个阶段：第一阶段：操作（Action）阶段。这是个体对数学概念借助外部刺激，通过学习活动指示来获得。第二阶段：过程（Process）阶段。当活动不断地被个体进行反复思考，经历内化压缩的过程；学生在头脑中对活动进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质。第三阶段：对象（Object）阶段。当个体将“过程”看作一个整体，并可以对它变形。第四阶段：图式（Scheme）阶段。此时的概念，以综合心理图式存在于脑海，有具体实例，抽象过程，完整定义，以及和其他概念相区别和联系的心理图式，在数学知识体系中占有特定的地位。在实际应用中，APOS理论中的后两个阶段通常需要经过多次实践才能完成对知识的心理图式，进而达到高的认知水平。

一、操作（Action）阶段

活动1：古印度国王要褒奖他的聪明能干的宰相达依尔（国际象棋的发明者），问他要什么。达依尔回答：“殿下只要在棋盘上第一个格子放两粒麦粒，在第二个格子放四粒，在第三个格子放八粒，以后的格子都是前一格的两倍。如此放满64格，我就心满足足了。”国王想，这不难办到。但一袋麦子很快就用完了，一仓库也用完了，全印度的麦子也远远不够……