■ 许玉红 刘俊杰 黄星灿

0 引言

城市轨道交通车辆一般在隧道或者高架固定轨道上运行，限界是指列车沿其固定轨道运行时所需的空间尺寸。在轨道交通工程建设中，限界的主要作用是作为地下隧道的断面尺寸及高架桥梁宽度设计的依据，限定沿线各设备的安装位置。一般而言，限界设置越大，列车运行就越不容易产生干涉，行车也就越安全。但限界设置越大，意味着隧道或者高架桥梁的面积也越大，过大的行车空间会急剧增加建设工程量与投资成本。因此，制定一个合理的限界对于保障列车安全运行和节约工程建设成本至关重要。

我国是多山国家，很多城市地形复杂，建筑群集中度高，传统的地铁、轻轨难以满足山地城市建设的需求。单轨交通作为一种新型中低运量轨道交通，具有噪声低、爬坡能力强、转弯半径小、乘坐舒适性和安全性好等性能特点，在工程上占用空间小、建设工期短，工程造价低、景观性好等独特优势，能够满足各类城市不同地形、道路和运量的需求，受到越来越多山地及城区建筑群高度集中的城市的亲睐。单轨交通分为悬挂式和跨座式2种，跨座式单轨交通采用的车辆为胶轮轨道车辆，以下主要分析跨座式单轨交通的限界计算问题。目前，在城轨和地铁限界计算上，国外主要采用欧洲铁路联盟标准和德国城轨标准，我国主要依据CJJ 96—2003《地铁限界标准》[1-2]。

胶轮轨道车辆的转向架结构形式、走行原理、轨道梁桥、信号装置等方面均与传统地铁有较大区别，因此，限界的制定与常规地铁限界的制定也有所不同。目前应用于单轨交通限界计算的标准仅有GB 50458—2008《跨座式单轨交通设计规范》[3]。以GB 50458—2008的跨座式单轨限界为依据，结合车辆结构特点，对跨座式单轨交通限界的计算方法、原则、参数、计算要素及计算公式等内容进行分析和研究，为跨座式单轨交通设计提供参考。

1 跨座式单轨交通限界计算原则

1.1 应用概况

跨座式单轨车辆主要分为“双轴式”和“单轴式”2种车型，双轴车以长客、日立为代表，单轴车以庞巴迪、SCOMI、比亚迪为代表（见图1）。2种车型在中国、美国、日本、新加坡、沙特等国家均已广泛运用，已有60余年安全运用历史。

重庆轨道交通2号线是我国第1条成功运行的跨座式单轨交通系统，为4节编组，运营线路长度为31．36 km，随后修建的3号线，其6节编组车辆见图2，运营线路长度为67．09 km，是迄今为止世界上最长的单轨线路。

1.2 计算原则

国内外城市轨道交通采用的限界体系主要分为二限界体系和三限界体系，二限界体系是指限界包括车辆限界和建筑限界2种包络线；三限界体系则进一步细分为车辆限界、设备限界和建筑限界3种包络线，分别用于限制和控制车辆、设备和建筑物尺寸（位置）[4]。三限界体系与二限界体系相比，概念更清晰、范围更明确、数据更精确，易于在工程设计和施工中理解和使用。CJJ 96—2003属三限界体系，跨座式单轨交通限界与地铁限界运用的限界体系相同，也分为车辆限界、设备限界和建筑限界。

图1 跨座式单轨车辆车型

图2 重庆单轨3号线列车

车辆轮廓线是制定限界的基准，是指限界设计计算时设定的某种车辆所包括的各项构造参数、横断面轮廓尺寸及水平投影轮廓尺寸等。限界计算所采用的基准坐标系是一个与平直梁面的纵向中心线相垂直平面内的一组直角坐标系，坐标的横坐标轴切于轨道梁在名义位置且无磨耗时的轨道梁顶面（X轴），纵坐标轴（Y轴）垂直于X轴，坐标原点位于轨道梁中心对称面上。

车辆限界描述的是非故障列车以正常速度在直线轨道上运行，在考虑允许范围的磨损、车辆制造误差、轨道梁误差、外部侧风等情况下，车辆各部位偏离轨道基准中心的范围，是车辆正常运行的最大几何动态包络线。

设备限界是以列车在运行过程中突发故障为基本条件，考虑列车一系（包括考虑水平轮、走行轮爆胎）或二系发生故障时最恶劣工况下车辆运行导致的限界加宽，曲线加宽应考虑列车过弯道时由于线路超高以及离心力作用下，车辆偏斜导致的限界加宽。设备限界的作用主要用于限制沿线设备、管线的安装位置。

建筑限界是限定沿线永久建筑物（含可能的变形）不得侵入的范围。其是在设备限界的基础上，考虑设备和管线的安装尺寸后的最小有效断面，但不包括建筑的测量误差值、施工误差值、结构沉降量和位移变形量等。

限界计算的根本性原则是基于数学概率论原理，将影响车辆偏移的因素分为随机因素和非随机因素2种，各因素之间相互独立。计算时将非随机因素进行线性叠加，对于随机因素，由于其同时达到最大的概率太小，在概率论观点中属于小概率事件，因此按照高斯概率采取均方根合成。最后，将随机因素与非随机因素按横向与垂向2个方向进行叠加后得到的就是列车的限界偏移量[5-6]。

2 车辆限界计算原理探究

2.1 计算要素和横向偏移公式

车辆限界计算时考虑的要素主要有[7-10]：

（1）线路轨道梁的几何偏差（含维修限度）及弹性变形；

（2）车辆不同部位的横向及垂向制造误差（AW0状态下）及维修限度；

（3）车辆正常运行状态下（无悬挂元件及各类橡胶轮失效）的各类振动（含振动加速度）；

（4）空重车挠度变化；

（5）乘客偏载引起的车辆偏斜；

（6）侧风载荷影响。

各因素计算时按横向与垂向2个方向分别计算列车的各偏移分量，最后分别相加得到列车最终的横向、垂向总限界偏移量。同一因素引起的横向与垂向偏移分量的计算原理相类似。以文献[1]中列车横向偏移公式为例进行解析，其他垂向偏移公式分析与其类似，解析中所用到的车辆外形为文献附录B中的车辆轮廓坐标点画成的轮廓图。

横向偏移∆XBP公式为[1]：

式中：∆Xdw为构架对于轨道梁的动态横移量，mm；∆W为车体相对于构架的动态横移量，mm；n为计算断面至相邻中心销距离，mm；a为车辆定距，mm；∆θt2为轨道梁弹性倾斜角，rad；Y为计算点纵坐标，mm；S为重力附加倾角系数；∆MBX为车辆制造误差值，mm：mz为定员载客的2/3质量，kg；g为重力加速度，m/s2；hcp为构架回转中心距离轨道面高度，mm；hcs为二系弹簧上支撑面距轨面高，mm；kφp为整车构架当量侧滚刚度，N•mm/rad；kφs为车体相对于构架侧滚刚度，N•mm/rad；∆e为轨道梁产生横向弹性变形量，mm；∆θt1为轨道梁公差换算倾斜角，rad；Aw为车体受风面积，m2；Pw为风作用压强，Pa；ΔC为轨道梁中心线横向偏差，mm；mB为车体计算质量，kg；aB为横向振动加速度，m/s2；hsw为高架线车体受风面积形心距轨道梁顶面高，mm；hsc为车体重心距轨道梁顶面高，mm。

2.2 横向偏移公式分析

2.2.1 车体运行到最不利位置时车体的偏移

车体运行到最不利位置时，在计算车体横向偏移时，胶轮轨道车辆最不利位置定义为车辆两中心销（或车体与转向架固定连接点）相对偏移最大时的位置（见图3）。此时，中心销位置的偏移量为二系弹簧变形量加上构架横移，即其中d=∆Xdw+∆W；由车体在转向架的位置与梁的偏移位置关系得车辆运行到最不利位置时产生的横向偏移量E1为：

2.2.2 轨道梁横向弹性变形量

轨道梁产生横向弹性变形的主要原因是列车运行对轨道梁产生作用力，从而导致轨道梁产生相应的位移（∆e）。目前，采用的梁结构主要包括连续梁、简支梁和连续刚构梁。简支梁为两端与2个支承物铰接的一跨梁，支撑物只提供水平和竖直方向的约束。连续梁是具有3个或3个以上支承结构的梁。连续刚构梁为墩梁固结的连续梁。这些梁的弹性变化量与列车运行速度相关，速度越大，梁横向弹性变形越大，但是在相同受力条件下，简支梁由于两端支承的结构特点，受力后变形量比连续梁大。

2.2.3 轨道梁弹性变形导致的横移

图3 车辆最不利位置示意图

图4 梁弹性变形引起的偏移

轨道梁弹性变形引起的偏移见图4。轨道梁弹性倾角∆θt2通常很小，当∆θt2→0时，tan∆θt2≈ sin∆θt2≈∆θt2。当车体因负载不均或外力作用等因素作用下产生力矩而发生倾斜角时，导致重心偏离原位置而产生的一个附加倾角系数S[1]，因此最终因轨道梁弹性变形引起的横向偏移量E2为：

2.2.4 列车偏载引起偏斜导致的横移

列车偏载引起的偏斜情况见图5。列车偏载引起偏斜导致的横移E3为：

图5 车辆偏载引起的偏斜分析

图5 中100mzg为偏载力矩，100mzg/kφp为偏载力矩在构架上产生的偏移角度，对应的100mzg | Y-hcs| /kφs为由于车体偏转产生的横向位移。其中，整车构架当量抗侧滚刚度kφp与传统地铁有较大区别，胶轮轨道车辆为橡胶轮胎车辆，橡胶轮胎除了支撑走行外还兼有减振弹簧的作用，车辆无需像传统地铁一样另外设置一系弹簧，因此，胶轮轨道车辆的整车构架当量侧滚刚度kφp应包含：（1）导向轮的抗侧滚刚度；（2）稳定轮的抗侧滚刚度；（3）走行轮的抗侧滚刚度。

2.2.5 车辆制造误差值

车辆制造误差值∆MBX计算时，主要考虑车体半宽横向的制造误差，主要包括车体焊接、装配时产生的误差值，且在不同位置考虑的值不同。对于车体表面挂有设备的，若车体顶部挂有空调机构、侧部安装有其他附属机构时，应额外增加该设备的制造安装误差。

2.2.6 梁表面公差引起的偏移

梁表面公差引起的偏移E4为：

梁表面公差引起的偏移计算原理与式（3）原理相同，但产生倾斜的根源不同。梁表面公差引起的偏移为轨道梁在设计制造时因误差导致表面不平，引起轮胎接触面出现倾斜，该倾斜会导致车辆侧倾，从而产生的横移量，故需要单独考虑。

2.2.7 风载荷引起列车偏斜导致的横移

风载荷引起列车偏斜导致的横移E5为：

风载荷引起列车偏斜导致的横移计算原理与列车偏载引起偏斜导致的横移类似，先得出由风力产生的力矩，对应得出构架的偏移量与车体的偏移量，最后进行相加。

2.2.8 列车横向振动引起列车偏移导致的横偏移

因路面不平顺等原因导致列车横向振动引起的列车偏移导致的横偏移E6为：

列车横向振动引起列车偏移导致的横偏移量的计算原理与风载荷引起列车偏斜导致的横移基本一致，区别在于其产生偏转力矩的来源不同，本因素是由于梁面不平顺（侧面）导致列车运行过程中会受到横向冲击作用，产生加速度，该加速度形成一个偏转力矩，分别作用于车体与构架，形成横向偏移。

3 车辆限界计算分析

3.1 车辆外形结构轮廓分析

车辆限界计算的轮廓线参考文献[2]附录B中的车辆轮廓线，其车辆外形见图6，车辆采用内藏门结构。车辆表面的凸出设备有：车顶放置的空调、客室门下端供乘客上下的踏板及车门上端安装的逃生支架、司机室门口安装的支撑扶手和侧窗上端安装的车灯。

3.2 车辆计算轮廓线的确定

限界计算的车辆轮廓各控制点纵向分布位置见图7。由文献[2]可知，车灯离相邻中心销的距离为4 800 mm；逃生支架离相邻中心销的距离为1 150 mm；司机室门扶手及脚蹬离相邻中心销的距离为2 020 mm；踏板中心离相邻中心销的距离为1 150 mm。

从列车车头正前方正视列车，即可得到限界计算的具体轮廓（见图8）。其中，点3—20—23—21为逃生支架及车灯的合成外轮廓线；点25—28为司机室门扶手轮廓线；点29—32为客室门踏板轮廓线；点5—7为裙板轮廓线；点11—16为转向架轮廓控制点；其余为车体端部装饰条轮廓线。

计算选择的车辆长度是按带驾驶室的控制动车确定的，转向架中心线至车头距离3 050 mm，车头圆弧半径400 mm，车辆定距9 600 mm，计算车辆长度为2×（3 050-400）+9 600=14 900 mm。

图6 车辆外形

3.3 计算轮廓坐标点及相关参数

计算轮廓坐标值、参数取值参考文献[2]（见表1和表2）。

3.4 计算结果

计算结果见表3，n为各个控制点离相邻中心销的距离；x1、y1为车辆限界横纵坐标值；△x1、△y1为GB 50458标准中车辆限界值与当前计算结果值的差值。

图8 计算车辆的轮廓线

表1 车辆轮廓线坐标值

△Mt1、△Mt4、△Mt6、△Mt7参数的取值为：车体取△Mt1=1 mm，△Mt6=5 mm；逃生支架、车灯、司机室扶手、踏板及脚蹬取△Mt4=4 mm，△Mt6=5 mm；踏板处MBX=10 mm；裙板处取△Mt1=4 mm，△Mt7=10 mm。

从表3中标准值与计算值之差可以看出，除个别点外，差值均为0%～1%，在可接受的合理误差范围之内，可以认为二者基本吻合。

4 设备限界和建筑限界

4.1 设备限界

文献[3]中没有给出设备限界的具体计算式，文献[1]中地铁设备限界是根据车辆不同部位、分析车辆故障偏移量并结合运营经验留出各点余量后形成，是经验数据[10]，两者均不能直接用来指导跨座式单轨车辆的设备限界计算。

对于跨座式单轨直线段设备限界，其计算原理与车辆限界计算原理类似，主要额外考虑了车辆限界中未计及的因素，如二系弹簧失效、走行轮胎爆胎、水平轮胎爆胎等3类故障工况（不考虑失效组合）以及一些未计及因素引起的车辆偏移。

现以水平轮爆胎引起横向偏移为例，说明胶轮轨道车辆由于故障因素额外引起的偏移的分析方法，其他故障因素分析方法与此类似。水平轮爆胎引起的横向偏移需考虑：

表2 相关参数取值

续表2

（1）一侧水平轮失气后以及其辅助车轮最大磨耗时造成的最大偏移，其分析方法与式（2）类似，若以f01表示稳定轮失气横移，δw2表示稳定轮辅助车轮最大磨耗值，则由车体在转向架的位置关系得计算断面处横向偏移量E7为：

（2）单个水平轮失气时造成的最大倾角引起的偏移，以∆θq1表示水平轮失气时造成的最大倾角，与式（3）分析原理类似，由最大倾角与计算点坐标之间的关系得横向偏移量E8为：

最终由水平轮失气引起的横移E9在式（8）和式（9）两者中取较大值，即：

4.2 建筑限界

建筑限界与设备限界之间间隙需根据建筑与设备限界之间是否安装设备和管线来确定，当没有设备和管线时，间隙不宜小于200 mm，困难条件下不得小于100 mm；当有设备和管线时，应考虑设备和管线的安装尺寸外再加50 mm的安全余量，若结果间隙小于200 mm时，按200 mm间隙设置[11]。

表3 计算结果及与标准的差值 mm

5 轨道梁及其周边的特殊限界

跨座式单轨轨道梁及其周边的特殊限界是与传统地铁限界相差最大的地方。轨道梁及其周边的限界主要是为了控制轨道梁、接地装置和集电装置的制造、安装误差以及限定其他设备不得侵入的界限（见图9）。

图9 轨道梁周边特殊限界[2]

（1）轨道梁限界。轨道梁限界为在轨道梁断面后额外考虑10 mm制造误差制定出来的。

（2）接地装置限界与接地板限界。接地装置限界主要为考虑不同工况下，接地碳刷的动态包络线，设计时要求接地装置不得超出该动态包络线。该限界与接地板限界相接触，接地板限界主要考虑接地板的相关安装、制造误差下规定装配时不能超过的限界，设计时除了接地装置限界，计划车辆不得与其发生碰撞。

（3）集电装置限界。集电装置限界考虑的是集电靴在自然状态下（不与导电轨接触时），再考虑一定制造装配误差而制定出的一个包络线。主要校核的是在没有导电轨的区域（如车间、道岔区等），轨道梁周边不能有相应的设备侵入该限界，一旦发生侵限，有可能会导致集电靴损坏。

6 其他制式单轨交通限界

以GB 50458发布的限界计算为依据，对跨座式单轨限界计算进行探讨，解释跨座式单轨交通车辆、轨道梁及其周边特殊限界的计算原理，分析结果可以应用于其他制式单轨交通。对于其他制式单轨交通，如悬挂式单轨、APM自动旅客输送系统等，其限界计算考虑因素、公式原理，基本方法分析可以参考跨座式单轨限界分析原理，但需根据车辆具体结构特征和参数进行归纳、总结及公式修正。如悬挂单轨交通车辆，与跨座式单轨车辆相比，最大的不同在于其悬吊的结构特殊性，比跨座式车辆多出了一级悬吊转动中心，故在计算横向车辆偏移量时，需要多考虑悬吊装置的抗侧滚刚度带来的影响，同时考虑悬吊杆最大允许倾摆导致的车辆偏移，偏移的分析方法与式（8）类似。又如APM车辆，与跨座式单轨车辆相比，主要区别在于其左右两车轮跨距大，需要额外考虑左右两侧走行面相对高度的误差值及相对高度的弹性变化引起的偏移，其分析方法可参考式（3）和式（5）。