■ 李燕阳 舒逢春

0 引言

跨座式单轨是一种以高架线路为主的新兴城市轨道交通制式，其轨道是一条矩形断面梁体，车辆骑跨于轨道梁行驶。跨座式单轨的轨道梁既是承重结构，又是车辆运行的轨道，通常为预制混凝土轨道梁（简称PC轨道梁）[1]。

与传统钢轨地铁车辆相比，跨座式单轨车辆具有独特的橡胶轮胎走行部，按功能分为走行轮、导向轮和稳定轮3种（见图1）。走行轮位于轨道梁上表面，主要承受车辆的垂向载荷并传递牵引力和制动力。导向轮和稳定轮均位于轨道梁侧面，导向轮在上方，用于车辆导向；稳定轮在下方，用于抑制车辆倾覆。

图1 跨座式单轨车辆结构

1 抗倾覆稳定性

在轨道交通车辆行驶时，受到横向力作用产生横移和侧滚，如果车体不能自动恢复至平衡状态，倾角越来越大，可能导致车辆倾覆[2]。在横向力消失时，如果在悬挂系统作用下产生复原力和力矩，使车体向平衡位置运动并产生振动，该特性即为抗倾覆稳定性。

目前，我国主要用浮心高度和柔性系数评价车辆抗倾覆稳定性。浮心高度是由苏联仿照船舶浮心理论建立的一种车体在弹簧上抗倾覆稳定性的评定方法；柔性系数由带摇枕结构的铁路车辆模型推导得到，主要参考UIC 505—5：1997规程（简称规程）对车辆的动态限界和抗倾覆能力作出评价[3]。

跨座式单轨车辆走行轮横向跨距较小，其抗侧滚力矩过小。为保证车辆行驶过程中具有足够的抗倾覆能力，在转向架下部对称布置4个导向轮和2个稳定轮。导向轮从侧面“夹住”轨道梁上侧，不仅提供车辆过弯时的导向力矩，也起到一定抑制车辆侧滚的作用；稳定轮从侧面“夹住”轨道梁下侧，当车辆在横向载荷作用下发生倾斜时，可产生抗侧滚力矩保证车辆稳定性。因此，针对跨座式单轨车辆特点，重新推导浮心高度和柔性系数的公式。

1.1 浮心高度

根据船舶浮心理论，对于两系悬挂车辆，计算车辆浮心高度hm：

式中：b1为一系悬挂的横向跨距之半；b2为二系悬挂的横向跨距之半；kpz为一系悬挂垂向刚度；ksz为二系悬挂垂向刚度；mc为车体质量。

hm为车辆浮心高度，hc为车体重心高度，当hm＞hc时，车体具有抗倾覆稳定性；hm＜hc时，车体丧失抗倾覆稳定性；hm=hc时，为稳定和失稳的临界状态。对于两系悬挂车辆，为确保车辆在弹簧上具有足够抗倾覆稳定性，苏联铁路规定车辆浮心高度hm应大于车体重心高度hc的量2 m以上[1]，即：

由式（1）可知，增大一系弹簧的垂向刚度kpz、二系弹簧的垂向刚度ksz、横向跨距b1或b2，均可增加浮心高度。由于跨座式单轨2个走行轮并行设置，其横向跨距很小，造成车体浮心高度较小，因此，跨座式转向架需设置稳定轮形成抗侧滚力矩以提高车辆的抗倾覆稳定性能。列举走行部导向轮和稳定轮在不同接触状态下车辆一、二系悬挂的等效抗侧滚刚度计算公式（见表1），并推导跨座式单轨车辆浮心高度hm的计算公式：

跨座式单轨车辆动力学计算参数见表2，由式（3）计算跨座式单轨车辆在不同状况下的浮心高度（见表3）。

满载AW2工况下，当走行部不设置导向轮和稳定轮的状态时，车辆浮心高度仅为0．9 m，不满足浮心高度要求；当导向轮和稳定轮均与轨道梁接触时，车辆浮心高度为9．4 m；当跨座式单轨车辆遭受较强横向力，可能出现一侧导向轮和对侧稳定轮与轨道梁脱离接触的状态，车辆浮心高度为6．9 m。可知，走行部在设置导向轮和稳定轮后，跨座式单轨车辆浮心高度均高于车体重心高度2 m以上，达到浮心高度要求。

1.2 柔性系数

规程对柔性系数S作出如下定义：车辆停留于超高曲线线路上，其车轮滚动平面与水平线成角度δ，即线路超高率。车体在弹簧上倾斜，并与垂直于轨平面的中心线成角度ϕc，即侧滚角。略去弹簧不对称及阻尼减振器的影响，计算其柔性系数S[2]：

表1 不同状态下走行部等效抗侧滚刚度计算公式

表2 跨座式单轨车辆动力学计算参数

表3 不同状态下车辆浮心高度 m

从柔性系数定义可知：柔性系数越大，抗倾覆能力越弱；柔性系数越小，抗倾覆能力越强。规程对车辆柔性系数限定为：客车S≤0．40；货车S≤0．20；由于限界需要，地铁车辆通常要求S≤0．25。

图2 跨座式单轨车辆侧倾受力分析模型

跨座式单轨车辆侧倾受力分析模型见图2。参考坐标系为轨道梁中心线及轨道梁上表面水平线组成的坐标系YOZ。模型包括以下自由度：转向架的横移量yb与侧滚角ϕb，车体的横移量yc与侧滚角ϕc，此处的横移量、侧滚角均为相对于轨道梁表面中心线和水平轮中心线的交点。车体发生倾斜后，重力从竖直方向投影至Z方向，重力变化量ΔG=G·（1-cosδ），仅为二阶小量，可忽略车体和转向架在垂向的浮沉位移变化，二系悬挂简化为横向与垂向的刚度。轮胎简化为径向刚度[4-5]。

当导向轮与稳定轮均与轨道梁保持接触时，根据图2推导跨座式单轨车辆系统的静力学平衡方程如下：

车体侧滚方程（向车体重心取力矩）：

转向架横移方程：

转向架侧滚方程（向轨道中心取力矩）：

求解矩阵，得跨座式单轨车辆停在超高率δ的线路上的横移量和侧滚角：

跨座式单轨车辆的柔性系数如下：

通过上述推导得出：可通过减轻车体质量、降低车体重心高度、增加一系悬挂或二系悬挂垂向刚度、增加稳定轮和导向轮之间的高度差、附加抗侧滚扭杆等方案，降低跨座式单轨车辆柔性系数，提高其抗侧滚能力[6-7]。

1.3 动力学仿真验证

为验证上述简化模型和柔性系数计算公式的正确性，采用多体动力学仿真软件UM建立跨座式单轨车辆动力学模型。为实现车辆在超高轨道静态停车的效果，动力学仿真时采取车辆以极低速度（1 km/h）通过R=108m的曲线。

将相关参数代入式（11），计算跨座式单轨车辆的柔性系数，跨座式单轨车辆在水平轮不同接触状态下柔性系数见表4，不同抗侧滚扭杆刚度下柔性系数见图3。

表4 跨座式单轨车辆柔性系数

图3 抗侧滚扭杆刚度与柔性系数关系

通过公式理论计算出的车体侧滚角及柔性系数与UM软件仿真结果十分接近，证明公式推导的准确性。

综合浮心高度与柔性系数可知，跨座式单轨车辆的抗倾覆能力还与水平轮和轨道的接触状态明显相关。当所有水平轮均与轨道接触时，车辆的抗倾覆能力处于最佳状态，此时矩阵方程［b1b2b3b4］T的数值与超高率δ大小无关，因此柔性系数是基于车辆质量、尺寸、KC参数的常数。如果轨道超高率过大，转向架一侧的稳定轮和对侧的导向轮可能出现脱离与轨道接触的状况，此时转向架水平轮的初始预压力不再平衡，矩阵方程［b1b2b3b4］T中的数值将和超高率δ的取值相关，即柔性系数不再是常量，而是随超高率增加的变量。同理可推导此状态下车体与转向架的横移量及侧滚角的力学方程。

为保证跨座式单轨具有良好的抗倾覆能力，稳定轮和导向轮需设置一定的预压力，以保证稳定轮和导向轮与轨道有可靠的接触。

2 临界侧滚角

车辆停放在超高轨道梁时，在重力作用下向内倾斜，随着超高率增大，车体侧倾角增大。在外侧稳定轮与轨道梁不接触的临界状态下，车体侧滚角定义为临界侧滚角，此时的超高率定义为临界超高率。

临界侧滚角反映了跨座式单轨抗侧倾能力，当车辆侧滚角小于临界侧滚角时，所有稳定轮和导向轮均与轨道梁接触，车辆的抗侧倾能力较强；当车辆侧滚角大于临界侧滚角时，只有一侧稳定轮和对侧导向轮与轨道梁接触，车辆抗侧倾能力减弱。

2.1 临界超高率计算

当车辆停放在超高率为δ的轨道梁时，转向架的横移量和侧滚角分别为yb和ϕb，导向轮和稳定轮相对轨道梁侧面的位移如下：

由于h5＞h4，当稳定轮与导向轮有相同预压力时，稳定轮的横向位移大于导向轮的横向位移，导致稳定轮比导向轮先脱离轨道梁。

解式（12），得出构架产生的横移量与侧滚角：

将式（13）、式（14）代入式（12），得车辆侧倾时导向轮和稳定轮的横向位移：

设稳定轮预压力为Fpre，单个稳定轮的径向刚度为Kst，则稳定轮的预压位移为△y=Fpre/Kst，此时稳定轮横移量的临界值ycr=Fpre/Kst。超过该临界值时，稳定轮离开轨面。

由式（15）可得，稳定轮压力为零时，轨道梁超高率的临界值如下：

由式（16）可得，临界超高率随着稳定轮预压力增大而增大。因此，稳定轮预压力越大，跨座式单轨车辆的抗倾覆能力越强。

2.2 临界侧滚角计算

将式（16）代入式（11），得车辆临界侧滚角：由式（17）可得，稳定轮预压力越大，车辆临界侧滚角越大。

2.3 稳定轮预压力设置

改写式（16），得稳定轮预压力与轨道梁临界超高率的关系：

为保证跨座式单轨车辆在整条线路运行时稳定轮与导向轮均不脱轨，应根据车辆及线路的实际情况，对不同超高率下预压力进行整体分析，并按临界值进行设置。由式（18）计算AW2工况下不同预压力对应的临界超高率见图4。从图4可知，轨道最大超高率为6%时，稳定轮所需预压力设置为5 kN；轨道最大超高率为9%时，稳定轮所需预压力设置为7 kN。

图4 AW2车辆临界侧滚角和轨道梁临界超高率

2.4 动力学仿真验证

通过1．3章节中的跨座式单轨UM动力学模型进行仿真验证。图5为车辆稳定轮设置了3、5、7、10 kN的预压力，并分别在设有理论计算出对应临界超高率的线路上仿真，提取此状态下稳定轮的受力图像。从图5可知，对稳定轮设置一定预压力并在相对应的临界超高率上仿真，单侧稳定轮刚好脱离轨道面，由式（18）理论计算的临界超高率结果基本准确。

图5 稳定轮预压力与轨道超高率关系

3 结束语

跨座式单轨车辆的抗倾覆性能可用浮心高度和柔性系数评价。研究跨座式单轨柔性系数的理论推导，通过动力学仿真验证柔性系数公式的准确性。跨座式单轨车辆的抗倾覆能力主要受稳定轮和导向轮与轨道梁接触状态影响。导向轮和稳定轮压力越大，跨座式单轨车辆的抗倾覆能力越大；当一侧稳定轮压力为零及脱离轨道面时，车辆的抗倾覆能力明显下降。为确保跨座式单轨车辆抗倾覆稳定性，稳定轮和导向轮需设置合适的预压力。

临界侧滚角主要表示抗倾覆能力的临界状态，提出根据跨座式单轨车辆的临界侧滚角选取稳定轮预压力的依据，计算稳定轮不同预压力对应的轨道临界超高率，并通过仿真验证计算结果的准确性。