邓佳

摘 要：引导学生去积累数学表象不是一件一蹴而就的事情，在教学时，教师要对学生进行循序渐进的引导，先从数到形进行学习，慢慢尝试积累数学表象;然后由形开始思考，以此来培养学生的数学思考能力，使他们对数学的思考越来越丰富;再由思考到理解，在多思考之后，学生的表象思维就会有所提高了;最后从理解到想，这时学生学习的数学表象已经在脑海里联系起来，变成一个系统，通过想可以将这个系统进行升华。

关键词：数学表象;积累;学习能力

【中图分类号】G【文献标识码】B【文章编号】1008-1216（2018）11B-0084-02

数学表象的实质是一些有形的数学知识，当学生对数学表象进行积累，当积累、掌握的表象达到一定量，足够丰富时，学生就能自然而然地对许多的数学知识产生更深的理解。积累到一定量时，对数学知识的理解也会实现质的飞跃，这时对数学表象的积累就实现突破了。因此，老师在教学时应该尽量鼓励学生去尝试进行表象的积累，有计划、有方法地对这些表象信息进行整理、分析、融合等处理，以实现数学学习质的进步。表象的认知是有规律性的，在教材中学习的不管是代数知识还是图形，都需引导学生进行一些想象，要学着对这些知识进行系统的整理，进而形成自己的知识体系，从而帮助学生更好地学习。

一、由数到形——尝试积累表象

数学表象的认知是有规律的，数学教材在设计时就是从抽象的数开始，慢慢接触到几何图形的学习，这样的学习看似有点不符合规律，但其实数和图形的联系是进行表象积累的开始。在数学学习中，学生会学习到几何图、实物以及一些抽象的图形等，学习这些都是在为进行数的计算打基础，它们是数的学习的一个方面。图形、数、物之间的学习都是有联系的，如果将这些分离开来，将会导致学生学习数学知识的残缺，知识只能变得很分散，难以理解。

例如：苏教版小学数学三年级上册学习了《平移、旋转和轴对称》，这是学生初次接触这些概念，老师在进行教学设计时应该将数与形结合起来。为了方便学生更直观地感受平移和旋转的概念，老师径直向前走到第一排学生前面，然后旋转了一圈，问学生：你知道哪是平移的过程？哪是旋转过程？学生经过探讨后，迅速回答老师：向前面直走是平移过程，转圈是旋转的过程。学生回答得很正确，于是老师可以乘胜追击接着提问，引导学生思考：刚刚这些过程和我们所学的知识之间有没有什么联系呢？于是学生进行了更深入的思考，有些学生能快速找到一些联系。

学生1：平移时向左移动和向右移动是不同的，旋转时顺时针和逆时针的旋转也是不同的，所以这与数学中学习的方向是有关联的。

学生2：在平移时距离会有长有短，旋转时，也有旋转一圈还是多圈，这个数据的变化也是数学问题。不同的学生有不同的想法。

二、由形开始思考——丰富数学想象

想象对数学学习是十分重要的，通过更多积累，诱导学生对数学进行合理的联想，这也是积累表象的关键点之一。其实，数学学习是非常贴近学生的生活的，生活中处处有数学，这也能够帮助学生发展自己的数学形象思维，发展到一定程度就能成为抽象思维。对于小学生来说，他们的知识范围较窄，认知也很浅显，所以，在学习时老师要多多进行引导。

在学习苏教版数学三年级下册《千米和吨》时，学生学习了两个新的单位，即一个长度单位“千米”，一个重量单位“吨”。以吨为例，为了帮助学生形成数学表象，老师可以说：其实生活中吨的应用有很多，与我们的生活紧密联系，但是一吨到底有多重？怎么能清晰展现出一吨的重量呢？学生在老师的提问下，相互间开始进行思考和探究，很快，学生各自有了答案。学生1：我的体重有28.4千克，估算成30千克，那么一吨大概有30几个我那么重。学生2：平时吃的大米一袋大约有50千克，这就意味1吨有20袋米的重量。学生3：我们见到的交通工具一般都是以吨来计算重量的，一吨就是这些交通工具重量的几分之一……

三、由思考到理解——提高表象思维

数学的学习其实质就是数学素养的培养，数学素养的提升在于帮助学生记忆，而且能够清楚知识的内涵。教师在数学教学时，不仅要教给学生一些基础的知识，还要培养学生的数学思维。随着数学思维的不断提升，学生想的就更加全面、深入，就能促进学生对表象的进一步认识，这也是学生积累数学表象的关键点之一。在学生的认知思维不断提高，甚至有质的变化的同时，学生對数学概念的掌握会更加牢固和灵活，在解题时就能够将这些概念进行灵活应用，使学生的解题能力有所提高。

在苏教版数学三年级上册《分数的初步认识》的学习中，学生在课堂上已经充分认识了分数的概念以及意义，而在生活中，经常会接触到分数，为了丰富学生的课余生活，也为了巩固所学的知识，老师可以让学生在家里仿照上课时的教学案例，举例为父母讲解所学的知识。学生1：妈妈，我每天5：30放学，现在已经5：50，现在分针已经走了整个钟的1/3，学生2：爸爸，你给我买了20只铅笔，我用了一只，这就是1/20……

四、由理解到想——联系数学表象，形成系统

学生在学习时会产生许多表象，这对他们的数学学习是非常有帮助的，所以要学会不断丰富这些表象，并进行充分、合理的应用，在学习中还要发挥合理的想象与联想，在老师进行情景教学时，这些将帮助学生把知识变得灵活，在多次的探究与实践之中，帮助学生形成比较成熟、完整的认知，并且随着深入的学习还能不断深化。在数学的学习中，有很多知识的学习都需要学生结合想象，在一些具有抽象性的概念的理解中尤为典型。在这样的学习中，学生没有想象就会导致他们始终无法准确理解这些抽象的概念，所以，在数学学习之中，老师要引导学生在不偏离正确知识的基础上进行合理的想象，使得学生的表象系统更加完美。

例如：在学习苏教版数学四年级上册《垂线与平行线》时，老师让学生先学习了线段和射线，在教学时，老师会让学生根据所学的知识画出线段和射线，绘画时，学生发现线段是很好表现出来的，但是在画射线时，从一点开始，画一条无限延长的直线，许多学生画到了纸张的边缘，还有些学生甚至画到了纸的背面，老师问学生：是否已经画出线段和射线了。一些学生说：纸张长度有限，射线要无限延长，所以在纸上画不出真正的射线。老师告诉学生：是的，由于射线的无限延长，在纸张上画不出我们所想象的图形。但是在数学的学习中，这些都是存在的，为了表示可以采取一些特殊方式对这些无限的概念进行表达。于是，学生根据语文中有省略号表达无限的知识，在线段后面加上省略号，还有学生直接用文字表达等，一番探讨后，老师给出正确表示。

这样把教学与想象性表象进行了结合，展现了射线无限的特点，也让学生看到想象与实际之间是有冲突的，激发学生进行更深入的思考，进行一些新的、有创造性的尝试，让抽象的东西更加直观。

所以，在数学学习中，有很多知识都是抽象的，需要学生有表象思维进行思考，为了帮助学生快速、正确地形成这种思维，老师需要为学生搭起一座桥梁，将学生的思维连接起来，帮助他们对数学进行更深层次的学习。

参考文献：

[1]魏晓菲.积累经验，丰富表象，让数学知识自然生长[J].小学教学研究（理论版），2017，（8）.

[2]林翠英.建立认知表象发展数学思维[J].小学教学参考（综合），2017，（5）.