陈 波

（浙江省宁波市鄞江中学，浙江宁波 315100）

引 言

高中学习知识和以前学习的知识有所差别，在以前的基础上上了很大的一个台阶，这尤其体现在高中数学上，其中复杂的解题思路更是成了数学中的难题。在数学教学中，函数换元思想是一种非常重要的数学解题方法。函数换元就是将复杂的数学表达或复杂的数学思想进行替换，通过替换转换了一种思想，一种解题思路，从而让学生对学习数学产生兴趣，只要巧用一些数学思想，学习高中数学会变得简单些。

一、以形助数，联结数与式

一直以来，数形互变就是所有老师最为提倡的一种解题方法，这种方法在高中数学中更是体现得淋漓尽致。教师应该采取适当的方法设计课程，寓数于形，以形于数来帮助学生解决抽象的数学问题，从而提高学生学习兴趣，将高中数学学习到极致。

1.转化斜率，求最值

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。在解题的时候，如何运用图形来更快更准确地解决数学题，是好多学生不能感受到的解题思路。

为了让学生能深刻地体会与掌握数形结合这种数学思路，我设计了这样的课程。例如，已知：图1有向线段PQ的起点P与终点Q坐标分别为P（-1，1），Q（2，2）。若直线l∶x+my+m=0与有向线段PQ延长相交，求实数m的取值范围。在求解这道题的时候直线l的方程x+my+m=0可化为点斜式：y+1=-1/m（x-0），易知直线l过定点M（0，-1），且斜率为-1/m。……