张前

【摘要】通过计算求值、比较大小，是初中数学中的常见题型，也是学生学习必须具备的基本技能，其中有些难度较大的特殊分式的求值问题、比较大小问题，若直接求解，往往无从下笔，如果变换思路，根据题目条件或所求结论，倒过来求解，则立即奏效，变难为易，此为倒数法.

【关键词】倒数法;特殊分式求值;比较大小

倒数法分式求值的基本思路是：涉及的分子是单项式，分母是多项式的求值问题时，直接求解往往有困难，可考虑它的倒数，将分式的分子和分母颠倒位置，再利用分式的加減法综合题目条件求解;而倒数法比较特殊分式大小的基本思路是：涉及的分子是单项式，分母是多项式的比较大小问题时，直接比较或用作差法比较往往很困难，此时考虑它们的倒数，将分式的分子和分母颠倒位置，再利用分式的加减法综合题目条件，从而得出所求结论;下面来举例进行分析.

一、巧变形，妙求值：变形已知条件或待求式，求特殊分式的值

例1 已知xx2-3x+1=15，求x2x4+x2+1的值.

分析 将已知等式两边同时取倒数得：x2-3x+1x=5，整理得：x+1x=8，而待求式子的倒数为x4+x2+1x2=x2+1x2+1=x+1x2-1，将x+1x=8整体代入，求出待求式子的值.

点拨 本题中，通过方程，以学生的已有知识无法解出x的值，故采用倒数法，先求已知条件的倒数，再求所求式子的倒数，使问题的解答得以简化，体现了转化思想，而公式变形本身也是转化思想的体现;同时也体现了整体思想.

反思 若给出的已知条件是一元二次方程，求分式的值，所用的方法是否依然可行？……