戴本荣

【摘要】3k-012数表是本人在研究偶数分拆时所找到的一个分拆工具与结果.研究发现，此表有很多奇妙的性质，如具有一定的筛性、对乘法与加法都有封闭性等，本文给出一些性质的具体说明或证明，并提出一个哥德巴赫猜想的证明思路.

【关键词】3k-012数表;研究

在1724年，哥德巴赫提出“任何大于5的奇数都是三个素数之和”“任何一个大于2的偶数都是两个素数之和”，二者合称哥德巴赫猜想.

可以证明后者是前者的推论.事实上，任何一个大于5的奇数都可以写成：2N+1=3+2（N-1），其中2（N-1）≥4.如果第一个猜想是正确的，则偶数2（N-1）就能分成二个素数之和.

在1937年，维诺格拉多夫证明了一个充分大的奇数可以分为三个素数之和（弱哥德巴赫猜想）;对于后一个问题，目前最好的结果是陈景润在1973年发表的陈氏定理（也被称为“1+2”）.

在1934年，辛达拉姆发现：如果一个整数N出现在其辛达拉姆数表中，则2N+1不是素数;若N不在其数表中，则2N+1一定是素数.

在学习有关素数筛法的过程中，我制作了一个“3k-012数表”，该表具有很多奇妙有趣的性质，并且与上面两个问题具有密切的关联.

一、“3k-012数表”

将自然数0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，…按如下规律填入下表，所得数表称为“3k-012数表”：

二、在“3k-012数表”中的几个奇妙发现

1.3k行的数：均是3的倍数.

2.3k+1行的数：除第一个数1外，均是辛达拉姆数.

3.3k行的奇数：均是3k+1行数的2倍加1.

4.筛性：对于任意3k+2型的偶数2n，我们有：

如果2n-3不为合数，则2n至少存在一对哥德巴赫数对：3与2n-3，即满足2n=3+（2n-3）=质数+质数，意义重大;

如果2n-3为合数，则排除小于2n的3k+2型质数对应……