岳曦梦+刘双双

摘 要：在很多问题中，巧妙地利用复数，会使问题简洁明快。不等式问题，在数学当中有着广泛的应用，在本文中，我们将复数模的基本性质、复数的几何意义，复数间形式的转化，复数与向量的关系等应用到基本实数不证明的证明当中。

关键词：复数；不等式；复数模的性质；复数的应用；解析；几何

一、 前言

十六世纪前半叶，在Cardan公式中用了复数开放而引进了复数。它在很长一段时间内困惑着广大数学工作者，以至于被称为“诡辩量”、“实数的鬼魂”、“虚数”、“介于存在与不存在之间的两栖物”等。复数与我们过去认识的数有一个明显的区别，复数没有大小。对此，一度也曾使人费解。直到上世纪初，数的大小与数的加法、乘法运算有着密切关系，也就是说，数的大小顺序要与某种排列顺序分开，前者受运算性质的制约，后者可以与运算性质没有关系。

虽然复数之间不存在大小关系，但是复数的模、实部、虚部作为实数，是可以比较的，因此复数的模、实部、虚部之间是存在不等关系的。利用复数的性质、几何意义等可以对不等式进行巧妙地证明，我们将复数形象地理解为：复数z=a+bi与复平面内的点z（a，b）是一一对应的，也可理解为：复数z=a+bi与复平面内的向量OZ是一一对应的。将复数具体话将帮助我们更深刻的理解复数，更加巧妙地运用复数来解决实际遇到的问题，探究复数在解决数学题中的重要意义，培养学生创造性的思维。

二、 在解析几何中求动点到定点距离的最值