何德姨

【摘要】本文通过引导学生经历发现商的变化规律的具体过程，把引导学生主动发现并总结商的变化规律作为教学的重点，灵活运用商的变化规律解决问题，为提高学生数学学习能力奠定基础。

【关键词】小学数学 课堂教学 《商的变化规律》

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）11A-0077-01

《商的变化规律》是在学生学习了笔算乘法与笔算除法的基础上进行教学的，它是学生进行除法简便计算的基础，也是学生今后学习小数、分数和比的基本性质的基础。针对这个特点，笔者认为，教师要从乘法变化规律入手，利用乘除法之间的关系，引导学生猜想商的变化规律，让学生经历猜测—验证—结论—应用的具体过程，使学生发现商随除数（或被除数）的变化而变化的规律。

一、借助已有知识经验，鼓励学生大胆猜测

由于学生已经有了“积的变化规律”的经验基础，在教学时，教师可以从乘法和除法的密切关系入手，通过设置有效的问题，唤醒学生的已有知识经验，帮助学生实现数学知识的正向迁移，从而敢于大胆猜测即将学习的新知，为接下来的学习奠定知识基础。

教师首先请学生复述积的变化规律。在学生回答“一个因数不变，另一个因数扩大或缩小若干倍，积也随之扩大或缩小相同的倍数”后，教师继续引导：“除法是乘法的逆运算，请结合积的变化规律，谈谈你对商的变化规律的看法。”学生说：“除法中是否也存在着类似的规律？”此时教师用轻松幽默的语言说道：“老师也有同感，特别想知道除法中是否也有着与积的变化规律类似的规律？如果有的话，可能是什么？请大家把自己的猜测说一说。”教学至此，学生众说纷纭，纷纷表达自己的观点：“我猜测如果被除数扩大了，除数不变，商也会跟着扩大。”“我觉得如果被除数不变，除数缩小，商也跟着缩小；除数扩大，商也跟着扩大。”“我猜被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数，商不变。”……

本案例从学生的已有知识经验引入，并通过简单的提问，很容易就把乘除法之间的关系联系起来，从猜测入手，有效激发了学生的学习兴趣，為接下来的深入学习做好了铺垫。

二、经历验证猜测过程，鼓励学生主动发现

在商的变化规律中，主要有“被除数不变，商随除数变化而变化”，“除数不变，商随被除数的变化而变化”，“被除数扩大或缩小、除数缩小或扩大相同的倍数”等三种规律让学生猜测、探索、验证，进而得出结论。这些规律探索的过程虽然基本雷同，但是同中有异，教师要帮助学生随时调整，积极探寻新的探究路径，从而使学生真正学有所获。

师：猜测是我们学习数学的第一步，但是，数学学习仅仅停留在猜测上还不行，还要让事实说话。下面请大家以小组为单位分别去验证自己的猜想，然后汇报自己的验证结果。

生1：我们小组举了3个例子进行验证，每个例子都让除数不变，让被除数扩大、缩小，看商的变化，我们小组的结论是：除数不变，被除数扩大或缩小若干倍，商也随着扩大或缩小相同的倍数。

生2：我们小组探究的是“被除数不变，商随除数变化而变化”的规律，我们的结论如下……

本环节教师主要是采取了让学生以小组为单位，分别就自己小组选择的探究问题进行猜想、举例、验证，进而得出结论的教学方法，这样教学，充分调动了小组学生学习的积极性，并且使学生在学习过程中真正经历了商的变化规律的形成过程，真正体验、感受到了科学研究并非一帆风顺的，它需要不断地修正、反复地实验，进一步培养学生科学严谨、锲而不舍的优秀品质。

三、及时运用变化规律，灵活解决数学问题

在“商的变化规律”学习中，及时有效地运用规律可以加深学生对所学知识的理解，深化学生的认知。教师以灵活多样的练习形式加深学生对规律的认识，进一步提高学生灵活运用规律解决数学问题的能力。

请根据第一个式子的结果快速填出问号处的算术符号或数字：240÷30=8。

（240×4）÷（30× ？ ）=8

（240÷6）÷（30 ？ 6）=8

（240 ？ ？ ）÷（30÷5）=8

这些算式是学生运用规律的提升与深化，使学生能够根据习题信息灵活运用规律来解决问题的能力得到提升。

总之，在“商的变化规律”这节课的教学中，教师主要从学生新旧知识的联系点展开教学，并且让学生在亲历猜想、观察、探究、验证的过程中，主动得出结论，这样教学，真正让学生成为一名数学知识的猜测者、研究者、发现者，从而获得数学学习的乐趣。

（责编 林 剑）