汪之广

摘要：文章通过探讨与椭圆焦半径相关的一类最值问题，旨在帮助学生归纳整理出解决此类问题的方法和途径，从而培养学生在高三数学复习的过程中养成学会转化、归纳、概括、联想的思维能力。

关键词：椭圆；焦半径；最大值；最小值

引言

圆锥曲线是高中数学教学的一个重点，更是一个难点。笔者在高三一轮复习的过程中，讲授椭圆这一节时，发现很多同学感觉到这一节有很多性质和结论，也做了大量习题，但还是觉得知识不够用。实际上，椭圆这一节中离不开两个核心问题：椭圆的定义（第一定义）和椭圆的标准方程，一个是从“形”上来刻画椭圆，另一个则是从“数”上来认识椭圆。我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”本文试图通过在解决椭圆的焦半径的最值问题的基础上，紧紧抓住椭圆的第一定义和标准方程，探究与之密切相关的一类最值问题，目的是帮助学生归纳整理出这一类问题，从而培养学生在学习数学的过程中养成学会转化、归纳、概括、联想的思维能力。

著名数学教育家波利亚形象的指出：“好问题同某种蘑菇有些相像，他们都成堆的生长，找到一个以后，你应当在周围找一找，很可能附近就有好几个。”如在研究圆锥曲线的性质时，以某个性质为“生长点”，我们就可以得到很多类似的结论。如果学生能够把这些结论理解并加以运用，将会给解题带来很大帮助。

对于一个给定的椭圆，有两个核心知识：一是椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a，二是椭圆的标准方程x2a2+y2b2=1（a>b>0），而很多学生在解题时不是忘记用就是不知道怎么用。下面……