朱远彰

【摘 要】本文摘引分析 2012—2017 年高考立体几何试题，归纳出命题的重点及规律，提出相应的复习策略，并选择部分试题进行分析和讲解，以便读者参考。

【关键词】高考立体几何 试题分析 应考策略

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2017）09B-0152-05

立体几何，高中数学内容的一个大模块，也是重要的模块之一，每年高考必考。它主要考查学生的空间想象能力、逻辑推理能力、综合应用能力、运算能力等。纵观近几年的高考数学题，立体几何都是两个小题（有一个三视图）加一个大题；大题基本固定在 18 或 19 题的位置，属于中档题，是考生拉大分数差距的必做题之一，是高分考生竞相角逐的地方。

高考中的立体几何题量与难度的编排如此有规律，使我们不得不引起重视，且分值较高，值得我们好好分析与研究。

一、2012—2017年高考中的立体几何解答题摘引

1.2012理（19）（本小题满分12分）

如图 1，直三棱柱 ABC-A1B1C1 中，AC=BC=AA1，D 是棱 AA1 的中点，DC1⊥BD。

（1）证明：DC1⊥BC；

（2）求二面角 A1-BD-C1 的大小。

2.2012文（19）（本小题满分12分）

如图 1，三棱柱 ABC-A1B1C1 中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D 是棱 AA1 的中点。

（I）证明：平面 BDC1⊥平面 BDC；

（Ⅱ）平面 BDC1 分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。

3.2013理（18）（本小题满分12分）

如图 2，三棱柱 ABC-A1B1C1 中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°。

（Ⅰ）证明 AB⊥A1C；

（Ⅱ）若平面 ABC⊥平面 AA1B1B，AB=CB=2，求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值。

4.2013文（19）（本小题满分12分）

如图 2，三棱柱 ABC-A1B1C1 中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°。

（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；

（Ⅱ）若 AB=CB=2，A1C=，求三棱柱 ABC-A1B1C1 的体积。

5.2014理（18）（本小题满分12分）

如图 ?3，四棱锥 P?-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA⊥平面 ABCD，E 为 PD 的中点。

（1）证明：PB∥平面 AEC；

（2）设二面角 D?-AE?-C 为 60°，AP=1，AD=，

求三棱锥 E?-ACD 的体积。

6.2014文（18）（本小题满分12分）

如图 3，四棱锥 P?-ABCD 中，底面 ABCD 为矩形，PA⊥平面 ABCD，E 为 PD 的中点。

（Ⅰ）证明：PB∥平面 AEC；

（Ⅱ）设 AP=1，AD=，三棱锥 P﹣ABD 的體积 ，求 A 到平面 PBC 的距离。……