◎姚蕊

经历思维进阶感悟模型思想
——以“表面涂色的正方体”教学为例

◎姚蕊

“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径”。儿童在数学学习中逐步地体会并感悟模型思想，可以帮助他们更好地构建数学与现实世界的联系，在数学与生活的双向互动中体会数学的价值，促进数学应用意识的形成，从而“自觉地用数学的思维方法去观察、分析社会，解决现实问题”。

“不积跬步，无以至千里”。在经历数学建模的“跬步”积累中，促进儿童数学思维的进阶发展，促成其对建模过程的策略认知，是帮助他们体会并感悟模型思想的重要策略。

数学建模是“把现实世界中的问题加以提炼，抽象为数学模型，求解并验证模型的合理性，再用该模型来解决现实问题的过程”。受儿童思维特点的制约，小学阶段的数学学习更多的是获得具有“模型意义”的数学结构。所以，儿童建立数学模型的过程包括“从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立关系式表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义”。具体来说就是要经历“简化抽象、发现问题—观察比较、提出猜想—推理验证、建立模型—解释应用、推广拓展”的学习活动，在抽象与概括、分析与综合、归纳与演绎的思维活动中，运用符号语言数学化地描述现实问题，初步学会“数学地思维”。

“表面涂色的正方体”是一节探索规律的课。一个较大正方体的6个面都涂色，如果把这个正方体切成若干个同样大的小正方体（如图1），这些小正方体可能有多少个面涂色？……