李雪梅，汤长波，陆伟华，刘夫云，杨运泽

(桂林电子科技大学 机电工程学院，广西 桂林 541000)

基于加权灰色TOPSIS的数控铣床配置方案评价研究*

李雪梅，汤长波，陆伟华，刘夫云，杨运泽

(桂林电子科技大学 机电工程学院，广西 桂林 541000)

为了解决数控铣床配置方案的评价问题，针对传统TOPSISI法权重主观性大以及对于信息不完整的系统评价结果准确性低的缺点，提出了一种结合灰色关联法和逼近理想排序法的灰色逼近理想排序法，建立了加权的数控铣床评价模型。实例验证表明，该方法能够很大程度上削减方案评价的主观性与复杂性，较为简单准确的确定最优的数控铣床的配置方案。

数控铣床；权重；灰色关联法；灰色逼近理想排序法

0 引言

随着我国工业化水平的不断提高，装备制造业发展迅速。数控铣床作为装备制造业的基础也得到快速的发展，但是与国外相比仍然具有较大的差距，存在数控系统性能不好、功能部件发展滞后、产品稳定性不高等问题，造成这种差距的一个重要原因是数控铣床设计技术的严重不足。

在数控铣床设计的前期阶段，通过大量市场调研与用户群体需求定位会产生多个配置方案。由于资金、成本、市场和时间等客观因素的限制，最终只有一个或少数设计方案能被采纳。在设计方案决策中，大部分企业仅凭借极少数企业家或设计者的个体主观评判进行选择，这种决策形式缺乏科学依据，往往导致无法选取最优设计方案，造成后续开发的经济损失。因此，数控铣床配置方案的科学决策对数控铣床生产企业的可持续发展具有十分重要的意义。

数控铣床配置方案具有目标多，信息量大等特点，且各指标因素间相互影响，是一个多目标复杂系统工程问题，因而找到一种适合其评估特性的评价方法十分重要。目前国内对系统评价方法做了大量研究。郑耀辉等提出了基于模糊层次分析法(FAHP)进行求解工艺方案优选的层次分析模型算法，并且采用隶属度函数进行数据标准化处理，解决了各评价指标之间不可公度性问题[1]。李光玲建立了基于层次分析法的磨床数控化改造综合评估方法模型，为磨床的设计制造提供了理论支持[2]。李志伟等采用熵权法对机床的可靠性进行了评价，建立了机床综合评价指标体系，为今后机床的改进提供了科学依据[3]。张芳兰等提出一种结合三角模糊数、语言变量与TOPSIS法的模糊逼近理想排序法评价方法，产生各方案的整体形态得分，最终获得分数最高的优选方案[4]。虽然越来越多的学者已经将各种评价方法应用于工程领域，但是对于数控铣床的配置方案的评估却较少有人涉及。因此本文首先根据数控铣床配置方案性能指标的构建原则建立了数控铣床的评价指标体系，采用AHP法与熵权法相结合的组合赋权法来确定综合权重。然后对评价指标进行定性和标准化处理，并且结合灰色关联法对TOPSIS法进行改进，以灰色关联距离代替欧氏距离，通过灰色相对贴近度进行比较得出最优的数控铣床配置方案。最后通过实例对该方法的可行性进行了验证，初步形成了一套有效的数控铣床配置方案评价方法。

1 数控铣床的评价指标的建立

根据制定评价指标的明确目的原则、全面性和针对性相结合的原则、科学性原则、实际性原则、可操作性原则、目标一致性原则六项基本原则将数控铣床的评价指标分为结构性指标、使用性指标、经济性指标、可靠性指标四大类。通过对数控铣床的结构和使用性能等特点进行调查分析，以及对企业设计工程师和相关专家的咨询，本文结合AHP法构建结构体系的方式，采用二级评价指标的方式[5]作为准则层构建评价指标体系，如图1所示。

图1 评价指标体系

2 基于灰色逼近理想排序法的评价方法

TOPSIS法是一种逼近理想解法的排序方法，是由HWANG等[6]首先提出的，该方法反映了备选方案和理想方案位置上的一致性，能够有效的利用原始数据和信息，其评价结果能充分地体现出各方案之间的差距，但是传统的TOPSISI法也存在着很多的弊端。例如：传统的TOPSISI法的权重是事先给定的，主观性较强。传统的TOPSIS法是通过欧氏距离来衡量两数据列之间的接近程度，从而作为判断最优方案的标准，但是这样会导致当理想解和负理想解近似的时候难以判断出最优的方案。针对这些问题本文采用AHP法和熵权法分别来确定评价指标的主观权重和客观权重，然后使用乘法组合法结合主客观权重来确定评价指标的综合权重，在一定程度上弥补了TOPSISI法权重主观性较强的缺点。本文提出了一种将灰色关联法和TOPSIS法相结合的灰色逼近理想排序法，利用灰色关联距离代替TOPSIS的欧氏距离，提高了决策的科学性，解决了传统的TOPSIS法在理想解和负理想解近似的时候无法判断出最优的方案的问题。

2.1 权重的确定

(1)

n个单一赋权方法组合的计算公式为：

(2)

2.2 灰色逼近理想排序法模型

建立灰色逼近理想排序法评价模型，步骤如下：

步骤1：建立初始决策矩阵。

其中，表示矩阵D有m个评价单元，n个评价指标，dij表示第i个评价对象的第j个属性评价指标。

步骤2：对初始决策矩阵进行标准化，采用极差变换法[8]对原始数据进行处理得到标准化决策矩阵Y=(yij)m×n。

效益型指标：

(3)

成本型指标：

(4)

当评价指标为文字描述的定性指标时，不能直接将其标准化，应该先将这些定性指标量化，再进行标准化处理。利用AHP将定性指标量化[9]，再采用极差变换法进行标准化处理。由于在AHP对指标评价的过程中已经考虑了指标的性质，即由AHP得到的判断矩阵的某个元素取值越大，表示其对应的方案在该指标上相对其他方案越优越。取值越大越好的指标，属于“效益型指标”。所以经过AHP处理得到的特征向量代替原数据的定性指标，进行矩阵规范化时，按照“效益型指标”处理。

步骤3：确定正理想方案D*和负理想方案D0。

步骤4：计算各方案与正、负理想方案的灰色关联度r*及r0。分别计算各方案Di与正理想方案和负理想方案关于指标fj的灰色关联系数[11]：

(5)

(6)

(7)

(8)

步骤5：计算各方案与理想方案的灰色相对贴近度ηi，并按ηi从大到小排序，作为方案优选的依据。其中:

(9)

3 实例验证与分析

客户欲购买某数控铣床产品，提出的要求是：工作台承载范围为8000～16000kg，X、Y方向设有微量进给、工作进给和快速移动转换，Z方向能够快速移动转，可同时进行重切削和轻切削，运行平稳，生产效率高，工作可靠性强，故障率低，价格合理。根据客户要求，经过产品配置设计得到的结果如表1、表2(续表1)和表3(续表2)所示。由于表中的4个方案均能满足客户要求，所以必须对它们进行评价。

表1 产品配置结果

表2 产品配置结果(续表1)

表3 产品配置结果(续表2)

根据乘法组合赋权法可得指标的综合权重：

采用AHP法对能耗、故障率和应急操作有效性三个定性指标进行量化，并根据式(3)、式(4)对原始数据进行标准化处理。

表4 各方案指标标准化表

表5 各方案指标标准化表(续表4)

表6 各方案指标标准化表(续表5)

从标准化的指标中选择最大值作为正理想值，最小值作为负理想值，可以得到16个指标的正理想值和负理想值，分别形成正、负理想方案如表7所示。

表7 正、负理想方案表

根据公式(7)和式(8)得到：

正理想关联度

负理想关联度

最后根据公式(9)计算对贴近度：

相对贴近度

从上面的计算结果可知，η4>η3>η1>η2，方案D4在所有的方案中相对贴近度最大，故其评价值最高。

采用AHP法、AHP—灰色关联法以及AHP—TOPSIS法分别对4个备选方案作评价。并与本文提出的加权灰色TOPSIS评价结果相互对比，结果如表8所示。

表8 不同方法的评价结果

表8的结果说明，对4个备选方案采用不同的4种评价方法，方案4都是最佳方案，并且它们的排序也一致。可见本文的评价模型是可靠的。

虽然方案3和方案4在“经济性指标”和“可靠性指标”这两大指标中不太占优势，但是它们在其他的11个技术指标中都领先于其他方案。其中，方案4的“结构性指标”和“使用性指标”上处于绝对的领先，所以方案4的评价最高。方案1和方案2虽然在3个经济指标上明显的优于其他方案，但是在其他的11个技术指标中处于劣势。方案1 相对于方案2在“经济性指标”和“可靠性指标”要优越，所以方案1比方案2评价高。

由于指标一共有16个，而“结构性指标”和“使用性指标”共占据了11个，表明这两大指标对评价过程有着很大的影响，同时也表明在评价时更注重的是产品的结构和使用性能，所以方案4得到了最高的评价。

4 结论

数控铣床配置方案的评价是数控铣床设计开发过程中的重要步骤。本文提出了一种结合灰色关联法和TOPSIS法的灰色逼近理想排序法。灰色逼近理想排序法运用主客观权重相结合的方式进行组合赋权，弥补了传统TOPSIS法权重主观性较强的缺点；并且使用灰色关联距离代替TOPSIS的欧氏距离，弥补了传统TOPSIS法在信息不完整时评价结果准确性低的缺点；通过实例证明灰色理想逼近法可以削减决策者对数控铣床配置方案评价的主观性与复杂性，实现相对客观的数控铣床配置方案的优选。

[1] 郑耀辉，胡付红，王明海，等. 基于模糊层次分析法的多工艺方案评价[J]. 组合机床与自动化加工技术, 2016(8): 145-147, 152.

[2] 李光玲. 基于层次分析法的磨床数控化改造可行性量化方法研究[J]. 组合机床与自动化加工技术, 2015(10): 69-71,75.

[3] 李志伟，宋丹路. 采用熵权法的核电数控铣床可靠性分析[J]. 机械, 2013, 40(4): 5-8, 12.

[4] 张芳兰, 杨明朗, 刘卫东. 基于模糊TOPSIS方法的汽车形态设计方案评价[J]. 计算机集成制造系统, 2014, 20(2): 276-283.

[5] 何梦琴，杨庆东，郝南海，等. 基于环境指标的数控机床绿色度评价研究[J]. 机械工程与自动化，2016(4):21-22,25.

[6] HWANG C L, YOON K S. Multiple attibute decision making[M]. New York: Springer Verlag, 1981.

[7] 郑海军. 基于组合赋权的改进TOPSIS法在清洁生产方案研选中的应用[D]. 合肥: 合肥工业大学, 2013.

[8] 龚艳, 张晓, 刘燕,等. 基于层次分析法的植保机械适用性综合评价方法[J]. 农业机械学报, 2016, 47(9):73-78.

[9] 王新民, 秦健春, 张钦礼. 基于AHP-TOPSIS 评判模型的姑山驻留矿采矿方法优选[J]. 中南大学学报: 自然科学版, 2013, 44(3): 1131-1137.

[10] 廖全蜜, 黄胜, 王宇，等. 基于改进TOPSIS法的舰船通道人机效能[J]. 西南交通大学学报, 2015, 50(3):536-542.

[11] 经建芳, 唐彩珍, 蓝明新,等. 基于灰色层次分析法的钛合金切削液配方优选研究[J]. 组合机床与自动化加工技术, 2015(8):148-152, 156.

[12] 毛志慧, 王艳. 基于灰色模糊算法的机床产品制造系统能效评价方法[J].计算机系统应用,2016,25(7):1-7.

ResearchontheEvaluationofCNCMillingMachineConfigurationSchemeBasedonWeightedGreyTOPSIS

LI Xue-mei，TANG Chang-bo，LU Wei-hua，LIU Fu-yun，YANG Yun-ze

(School of Mechanical & Electrical Engnineering,Guilin University of Electronic Technology,Guilin Guangxi 541000,China)

In order to solve the problem of evaluation of CNC milling machine configuration scheme, according to the traditional TOPSISI weighting method, the subjectivity and the disadvantages of low accuracy in incomplete information system evaluation results, put forward a grey approaching ideal sort method combined with grey incidence method and approximate ideal ranking method, the establishment of a weighted CNC milling machine evaluation model. The results show that the proposed method can reduce the subjectivity and complexity of the evaluation of the program to a great extent, and can be used to determine the optimal configuration scheme of the CNC milling machine.

CNC milling machine; weight; grey incidence method; grey approaching ideal sort method

1001-2265(2017)11-0157-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.11.042

2017-01-06；

2017-02-10

复杂定制产品开发设计关键技术及产品应用研究(51265006);广西制造系统与先进制造技术重点实验室开放课题基金(16-380-12-012K)；广西高校优秀中青年骨干教师培养工程资助项目(gxqg022014027);2017年桂林电子科技大学研究生教育创新计划项目(2017YJCX04)

李雪梅(1971—)，女，重庆人，桂林电子科技大学教授，硕士，研究方向为机电控制与自动化，(E-mail)lixm.gl@qq.com；通讯作者：汤长波(1992—)，男，山东嘉祥县人，桂林电子科技大学硕士研究生，研究方向为轨道安全动态检测，(E-mail)478006708@qq.com。

TH122;TG54

A

(编辑李秀敏)