吴雅朋,蒋章雷,王吉芳,徐小力

(北京信息科技大学 现代测控技术教育部重点实验室，北京 100192)

改进小波降噪算法在轴承缺陷图像的应用*

吴雅朋,蒋章雷,王吉芳,徐小力

(北京信息科技大学 现代测控技术教育部重点实验室，北京 100192)

针对传统Bayes阈值不能随小波分解尺度变换以及提高传统算法图像降噪效果的问题，文章提出一种改进的基于小波维纳滤波与Bayes自适应阈值估计图像降噪算法，该算法在多层小波变换的基础上，对小波分解后的第一层细节系数进行维纳滤波处理，对其他层细节系数进行改进Bayes软阈值估计算法处理，最后对处理后的小波系数进行重构,得到降噪图像。实验结果表明，该方法在图像峰值信噪比(PSNR)定量指标上优于传统的小波Bayes软阈值估计图像降噪方法，并将该方法成功的应用于轴承缺陷图像的降噪预处理以及轴承缺陷图像边缘检测中，达到了图像降噪的优化效果。

小波分解；维纳滤波；阈值估计；图像降噪；峰值信噪比

0 引言

图像在当今社会是非常重要的信息源，目前部分学者将深度学习以及神经网络等方法用于机械设备图像信息的分析研究中，例如对于轴承故障以及质量的研究[1-2]，钢板表面缺陷的检测[3]等。但是图像在获取和传输过程中常常会受到天气、光强和电子设备等因素的影响，产生各种随机噪声，从而降低图像的主观和客观质量，所以首先要对获取的图像信息进行降噪预处理，以便后续的研究分析、特征提取等[4]。

Donoho和Johnstone在90年代初提出了基于小波变换的收缩阈值降噪方法[5-6]。近年来广大学者对阈值的处理进行了优化，如在文献[7]提出了基于红外热图像的变速箱轴承状态监测与故障诊断，准确判断出轴承故障信息；文献[8]提出了轴承端面缺陷的视觉检测方法，对轴承缺陷进行识别；文献[9]提出了基于小波阈值非局部贝叶斯(Nonlocal Bayesian,NL-Bayes)的高斯降噪算法。贝叶斯软阈值降噪算法是比较有效且简便的算法，并且Bayes阈值估计软门限降噪能够更多的保留图像的细节[10]。但是传统的Bayes阈值参数具有并不能随着小波分解的尺度而自适应变换的缺陷。

维纳滤波器是一种自适应线性滤波器,具有较强的去噪能力，能够有效抑制噪声和保护图像边缘,在图像处理中得到广泛应用[11]。一些学者把小波变换和维纳滤波结合起来,提出在小波域上进行维纳滤波的方法，文献[12]提出一种新的小波域维纳滤波图像去噪算法，能有效提高去噪后图像峰值信噪比,去噪效果优于小波去噪和维纳滤波。而含噪图像经过小波多层分解后，其高频子图像含有大量的噪声信号，特别是在较低分解尺度时，噪声信号能量一般大于信号能量。

针对以上传统的Bayes阈值估计参数缺陷，维纳滤波的优点以及含噪图像小波分解后子图像的特点，本文提出了小波维纳滤波与Bayes自适应阈值估计图像降噪算法(以下简称小波WB算法)，并将其成功的用于轴承缺陷图像中，证明了该方法的有效性和可行性。

1 小波WB算法的图像降噪原理

1.1 小波变换降噪原理

图像经过小波变换多层分解之后，得到如图1所示(以小波三层分解为例)分解图，获得一个低频子图像(LL3)，其包含了图像的大部分概貌信息；三个高频水平子图像(HL1，HL2，HL3)，三个高频垂直子图像(LH1，LH2，LH3)，三个高频对角子图像(HH1，HH2，HH3)，其包含了图像大部分噪声[13]，一般可以采用零均值的高斯白噪声来表征[14]。根据小波分解后图像的特点，以及保证图像信息的完整性，通常只对高频子图像的小波系数进行门限阈值降噪处理。

图1 小波变换对图像三层分解

假设一幅受到噪声污染的图像模型为式(1)：

s(i,j)=f(i,j)+n(i,j)i,j=1,2,…,m

(1)

其中，s(i,j)是加入噪声后被污染的图像；f(i,j)是原图像；n(i,j)是噪声图像。

使用小波变换对含噪图像多层分解阈值降噪的一般步骤为：

(1)对含噪图像s(i,j)进行如图1所示的小波变换多层分解，得到各层小波系数u(k，l)(i,j),(k=1,2,3,4;l=1,2,…,m)，其中K表示各个方向的子频图像，l为含噪图像的分解层数；

1.2 改进的Bayes阈值估计算法

从第1.1节的分析可以看出，阈值的选择对于小波降噪的效果有着至关重要的作用。Grace Chang等人根据小波分解后系数的近高斯分布GDD(General Gaussian Distribution)，对这种模型的阈值做了分析研究，给出了Bayes阈值估计表达式(2)：

(2)

对含噪图像进行小波多层分解发现，当尺度空间越小时，小波系数主要受噪声控制；相反，当尺度空间越大时，小波系数主要受信号控制。因此，在对小波系数进行阈值处理时，随着分解层数的增加，所要保留的原始系数也会越多。基于此，本文在传统Bayes阈值估计式(2)的基础上，所确定的改进Bayes阈值估计公式(3)为：

(3)

其中,t为含噪图像的分解层数。

该方法能够根据小波分解层数自适应改变阈值，采用软阈值门限对高频信息的降噪将会达到更加优良的效果。

1.3 维纳滤波算法

维纳滤波是一种基于最小均方误差准则的最佳滤波系统，可用于提取被平稳噪声所污染的信号，这种线性滤波问题可以看作是一种线性估计问题。一个线性系统，假设输入含噪信号模型为式(4)：

f(n)=s(n)+v(n)

(4)

式中：f(n)是含噪信号，s(n)为真实信号，v(n)为高斯白噪声信号。则经过线性系统以后输出为式(5)：

y(n)=∑mL(m)x(n-m)

(5)

式中：m为积分假变量，L(m)为维纳滤波线性系统。

(6)

维纳线性滤波系统输入-输出关系如图2所示。

图2 维纳滤波器线性输入-输出

均方误差MSE表示为式(7)：

(7)

当MSE最小时，滤波降噪效果最好。图像处理中，维纳滤波根据图像每个像素估计出局部均值μ和方差σ2，如式(8)所示。将噪声方差ρ2从原图像中去除，实现含噪声图像的去噪。

(8)

其中：a(n1,n2)为像素点(n1,n2)的数值。

1.4 小波WB算法

经过研究分析发现，含噪图像在经过小波1级分解以后，其高频子图像存在大量的高斯噪声，直接使用改进的Bayes多尺度阈值估计降噪算法并不能达到很好的效果，因此本文在处理第一层高频子图像时，引入维纳滤波算法。以小波变换三层分解为例，整个过程步骤如下所示：

(1)对含噪图像进行小波变换多层分解；

(2)对小波变换第一层分解的细节系数进行维纳滤波降噪处理；

(3)对其他每一层层分解的三个细节系数，分别进行改进的Bayes多尺度阈值估计算法降噪处理；

(4)对降噪后的系数进行重构，得到降噪后的图像。

整个处理过程的流程图如图3所示。

图3 小波WB算法流程图

2 小波WB算法在轴承缺陷图像中的应用

本文采用如图4所示的滚动轴承试验台，试验台转子经皮带轮和联轴器由直流电机驱动，其两端分别由支撑装置和试验轴承支承。在测试过程中，试验轴承安装在工作轴上，其外圈通过液压定为与夹紧装置固定，内圈随工作轴同步转动，为加快轴承的故障缺陷，对轴承施加一定的载荷。

图4 滚动轴承试验台

使轴承在负载作用下运行至其出现故障，得到如图5所示的轴承擦伤图和图6所示的轴承点状孔洞图。用传统的小波Bayes阈值估计算法与本文提出的小波WB算法对轴承缺陷图进行降噪预处理，得到降噪后图像，如图7、图8所示。

用式(9)计算两种方法降噪后图像的峰值信噪比(PSNR)，得到表1轴承缺陷图像降噪PSNR值表。

(9)

其中，MSE为均方误差为式(10)：

(10)

图5 轴承擦伤图 图6 轴承点状孔洞图

图像降噪方法 轴承擦伤图轴承点状孔洞图传统小波Bayes阈值估计算法43．427735．0570小波WB算法48．757040．3001

对表1分析可知，小波WB算法对于两种实际轴承缺陷图像降噪后的PSNR值均大于传统的小波Bayes阈值估计算法，提高了图像的峰值信噪比。

(a)传统小波Bayes阈值估计降噪图像 (b)小波WB算法降噪图像 图7 轴承擦伤降噪方法对比图

(a)传统小波Bayes阈值估计降噪图像 (b)小波WB算法降噪图像 图8 轴承点状孔洞降噪方法对比图

从图7和图8可以直观的看出，本文提出的方法在降噪效果的优越性，轴承的擦伤和点状孔洞图片暗度降低，故障特征更加明显，有利于后续的故障缺陷特征边缘的提取。

3 降噪图像边缘检测对比

3.1 Canny算法基本原理

Canny边缘检测算法基于低错误率、边缘点应被很好地定位和单一边缘响应三个基本目标[15]。

Canny 算子边缘检测步骤如下[16]：

(1)使用高斯滤波器对原图像进行滤波，其中高斯函数的方差人为设定；

(2)对滤波后的图像求梯度幅值以及梯度向量；

(3)对梯度图像进行非最大值抑制操作，剔除非最大值的像素点；

(4)确定高、低阈值并结合连接分析方法确定图像最终的边缘，高、低阈值大小的选择，对检测得到的边缘质量有着关键性影响。

3.2 Canny算法在降噪图像中的应用

使用Canny边缘检测算法对传统小波Bayes阈值估计降噪后和小波WB算法降噪后的轴承擦伤图像以及点状缺陷图像进行故障特征边缘检测，得到图9和图10边缘检测对比图。

(a)传统小波Bayes阈值估计 (b)小波WB算法降噪边缘边缘检测图像 检测图像图9 轴承擦伤降噪边缘检测对比图

(a)传统小波Bayes阈值估计 (b)小波WB算法降噪边缘边缘检测图像 检测图像图10 轴承擦伤降噪边缘检测对比图

对图9分析可以看出，Canny边缘检测算法对经过小波WB算法降噪的图像进行检测时，能够检测到左上部分一条长的擦伤线，且检测到更多的擦伤细节；对图10分析可以看出，在进行Canny边缘检测算法时，对于小波WB降噪图像，检测到了较大点状旁边的较小缺陷边缘，使得轴承缺陷图细节边缘更加明显。

4 小结

本文在小波变换多层分解的基础上，对传统小波Bayes阈值估计算法进行了改进，以及引入了维纳滤波算法，得到了小波WB算法。将小波WB算法成功的应用于轴承缺陷图像中，提高了图像的峰值信噪比，更加有利于轴承缺陷图像故障边缘的检测，证明了该方法的可行性和有效性，为实际应用中的图像降噪提供一种新的思路和方法。

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ApplicationofImprovedWaveletDe-noisingAlgorithmforBearingDefectImage

WU Ya-peng, JIANG Zhang-lei, WANG Ji-fang, XU Xiao-li

(Beijing Information Science and Technology University,The Ministry of Education Key Laboratory of Modern Measurement and Control Technology, Beijing 100192,China)

Aiming at the problems that the traditional Bayes threshold can not be changed with the wavelet decomposition scale and the image noise reduction effect of the traditional algorithm is improved. An improved image de-noising algorithm based on wavelet wiener filtering and Bayes adaptive threshold estimation is proposed in this paper. Based on the multilayer wavelet transform, the first layer detail coefficient is processed by wiener filtering, and the other layers detail coefficients is processed by the improved Bayes soft threshold estimation method. Finally, the processed wavelet coefficients are reconstructed to obtain the de-noising image. The experimental results show that this method is superior to the traditional wavelet Bayes soft threshold estimation image denoising method in the image peak signal to noise ratio (PSNR) . The method is successfully applied to bearing defect de-noising image and edge detection. Finally, the optimization effect of de-noising image is achieved.

wavelet decomposition; wiener filtering; threshold estimation; image de-noising; peak signal to noise ratio

1001-2265(2017)11-0065-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.11.017

2017-07-17；

2017-08-18

国家高技术研究发展计划(863计划)(2015AA043702)；北京市教委科技计划重点项目(KZ201611232032)；北京市教委科研计划项目(KM201611232020)

吴雅朋(1992—)，男，河南洛阳人，北京信息科技大学硕士研究生，研究方向为机电设备状态监测与故障诊断技术，(E-mail)wypmailbox@163.com。

TH133.33；TG506

A

(编辑李秀敏)