肖文荣，陈法法，陈保家

(1.三峡大学 水电机械设备设计与维护湖北省重点实验室，湖北 宜昌 443002；2.西安交通大学 陕西省机械产品保障与诊断重点实验室，西安 710049)

无失效样本信息下的机械运行可靠性评估*

肖文荣1,2，陈法法1，陈保家1

(1.三峡大学 水电机械设备设计与维护湖北省重点实验室，湖北 宜昌 443002；2.西安交通大学 陕西省机械产品保障与诊断重点实验室，西安 710049)

为了解决单台机械设备可靠性评估过程中样本难以获取和可靠性评估结果难以反映设备个性特征的问题，对在无失效样本信息条件下的机械运行可靠性评估进行了研究。基于故障既是状态(设备性能和状况)又是过程(故障萌生和扩展)这一本质属性，提出设备的运行信息是辨别设备是否可靠运行的关键证据；为了提高证据的证据力，提出了一种基于支持向量数据描述方法以形成支持证据空间的方法；针对无失效样本信息的问题，提出了支持证据统计方法。最后利用一个轴承失效实验验证了方法的可行性。

运行可靠性；机械可靠性；运行信息；无失效样本

0 引言

机械设备是一个由各种不同的零部件和元器件组成的系统，这些零部件和元器件在运行期间受到应力、应变、电流、电压、温度、湿度、腐蚀等因素的影响，其性能遂逐渐退化，以至最终失效。与电子产品相比，机械产品的结构相对复杂，运行工况更加多变，导致对其可靠性的准确评估更加困难[1-2]。近年来，国内外学者开展了大量关于机械可靠性方面的研究。为了提高可靠性的评估效率、精度，针对不同的分析对象，结合概率模型检验技术[3]、并联系统马尔可夫链抽样法[4]和贝叶斯群判理论[5]等方法提出了一些新的可靠性评估方法。针对小样本、概率信息不全、分布参数难以获得的情况，运用证据理论、Copula理论[6]、信息融合技术[7]和小子样增广技术[8]等方法对机械可靠性的准确评估进行了研究。针对长寿命、高可靠性和极少失效机械产品的可靠性分析，学者们提出了比例风险模型[9]和多层贝叶斯模型[10]等。目前的机械运行可靠性研究大多是运用设备寿命数据开展的，大多都可归为传统可靠性评估的范畴。传统的可靠性评估方法利用大量的具有概率上可重复的寿命样本，以确定设备的失效分布，从而获得一批同类型号设备的“平均可靠性”。它实际上是一个以总体推断个体的过程，更多地强调设备的“共性”。然而，不同的产品通常在不同的条件与环境下运行，由于机械产品在生产设计、装配联接、故障机理与模式等方面都存在着很大的差异，其可靠性必然表现出一定的“个性”，尤其是对某台具体的正在使用的机械设备进行的可靠性评估必须考虑个性问题[11]。

设备的运行过程本身蕴含着大量的可靠性信息，捕捉到这些信息就可以实现对设备运行可靠性的分析[12-13]。对比故障诊断领域，人们通过从运行信息中提取敏感特征来识别设备故障的发生与发展。从证据理论的角度来看，这些敏感特征被作为证据支撑起了人们对设备健康状态的判断。在实际中，这些敏感特征有其不足之处，即它们往往包含着大量的不确定性。只有剔除那些无效证据而保留那些有效证据，设备的运行可靠性评估才能开展下去。另一方面，因为设备的运行信息可以大量的主动、在线获取，弥补了设备样本的缺失，在设备的运行可靠性的评估过程中，也就可以不再需要进行大量的样本观察试验，这为无失效样本信息的单台设备的运行可靠性评估提供了途径。

长寿命机械设备因其结构复杂和可靠性实验时间长、成本高昂等问题，面临样本难以获取的窘境；而且即使获取少量样本，其利用传统可靠性方法评估的可靠性结果亦难以反映单台设备的实时可靠性状态。本文主要为解决以上两点提出一种新的机械运行可靠性评估方法。

1 理想情况下的运行可靠性

当然，对于任意时刻获取的一个待检验状态样本，如果该状态向量包括于超球内，说明该时刻设备处于正常运行状态，即该时刻设备的运行是可靠的；如果它不在超球内，则说明该时刻设备处于非正常运行状态，即该时刻设备的运行是不可靠的。从以上论述可以看出，在理想状态下，设备的可靠性处于一种简单的“0，1”二值逻辑状态[14]。

2 支持证据空间

在实际运行过程中，设备本身以及用于采集设备运行状态信号的传感器，都不免会受到外部环境的干扰，这导致了所获取的状态样本难免会偏离设备的实际状态。当偏离严重时，该状态样本必然不能反应设备真实的运行状态。以证据论的观点来看，每一个状态样本都可以看作一个能够证明设备当前运行状态的证据。但证据的证据力会因为外力的干扰而受到影响。当证据受外力干扰小时，证据的证据力就较强；当证据受外力干扰严重时，证据的证据力也就较弱。证明力强的，将其定义为有效证据，应该极力的保存；理所当然，证明力弱的，定义为无效证据，则应该尽量剔除。如何去伪存真，最大可能地保留有效证据，而去除无效证据，这将是下面将要讨论的问题。

(1)

式(1)是一个二次优化问题，同支持向量机算法一样，可以将其转化为一个拉格朗日极值问题：

(2)

式中，αi称为拉格朗日乘子。

为了更好的区分证据的有效性，下面将证据映射到一个高维的证据空间，在该空间内实现证据的区分与选择。引入核函数k(xi,xj)，则式(2)可以改变为：

(3)

通过对式(3)求偏导，可以得到拉格朗日乘子αi的值，进而可以得到最小超球的圆心：

(4)

(5)

凡是在这个超球面上或以内的证据，即满足式(6)的，我们都称之为有效证据；反之，则称为无效证据。同时，我们把得到的这个超球体称之为支持证据空间。为了更清晰地表述支持证据空间的形成，参见图1。

(6)

图1 支持证据空间示意图

3 支持证据统计

在本方法中，我们把机械设备的整个寿命周期划分为标定与运行两个时段。其中，标定阶段占据着整个设备寿命周期中前期的极小部分时段，而且，在这个时段里，设备经过调试、检验，确认其各项运行参数指标都是符合质量技术要求的，即设备一定是合格的。如果在标定时段内，我们尽可能多地提取一组证据——称为标定证据，则这些证据都将是设备正常运行的有力支撑。另外，在设备运行时段，我们也可以在任一时段提取一组证据——称为测评证据，将其与标定证据比较就可以实现此时设备运行可靠性的评估。比较方法论述如下：

(1)Ωt⊆Ωc

如图2a所示，测评证据空间包含于标定证据空间，即所有证据都表明设备的运行状态没有发生变化，设备的运行可靠性Rt=1。

(2)Ωt∩Ωc=∅

如图2b所示，测评证据空间与标定证据空间完全相离，即所有证据都表明设备的运行状态发生了根本性的变化，设备的运行可靠性Rt=0。

(3)∅<ΩI=Ωt∩Ωc<Ωt

图2 支持证据统计原理图

综上，设备的在任意时刻t的运行可靠性Rt可以由式(7)所示的分段函数表示：

(7)

其中，tcf表示设备完全失效的时间。而且空间容积VI和Vt根据空间几何知识很容易计算求得，在此不再赘述。

以上的分析过程实质上是一个建立在支持证据空间上的统计过程，所以我们把提出的这种运行可靠性的评估方法称为支持证据统计(Support Evidence Statistics, SES)。

4 案例分析

本节中所用数据来源于美国辛辛那提大学智能维护中心(NSF I/UCR Center on Intelligent Maintenance Systems(IMS))的航空发动机转子轴承疲劳寿命试验[18]。数据文件一共包含三组轴承疲劳寿命实验数据，分别为data1、data2和data3。试验装置外形和结构如图3a和图3b所示。试验台由交流电机驱动，利用带传动将动力传到实验台主轴上，可以对4个主轴承进行疲劳寿命试验，同时在所有轴承润滑回路装有磁塞，监测铁屑含量，超过设定阈值时自动切断电路。实验过程中，利用弹性装置为轴承加载径向载荷，载荷大小为60001bs,轴向载荷为0，轴的转速为2000rpm。利用PCB 353B33振动加速度传感器采集每个轴承水平和竖直两个方向的振动加速度信号，采样频率为20kHz，采样点数为20480。实验每20min数据记录一次，实验结束后，3#轴承出现内圈失效，4#轴承出现外圈和滚动体复合故障。

(a) 实验台外观图

(b) 实验台结构图图3 轴承试验台及传感器布置图

证据向量是由若干个证据特征构成的，它的组成直接影响着运行可靠性的评估精度，因此选取哪些证据特征来构建证据向量是至关重要的。运行可靠性的研究对象千差万别，证据向量的构建方法需要具体对象具体分析。因它不是本文的研究重点，本文将直接使用文献[8]介绍的最大相似最小冗余方法以构建证据向量，并得到三个证据特征，分别为：

在轴承投入使用的前20个小时被作为前处理阶段。在此阶段，共采集了200组振动信号，每组信号含5120个样本点。由这200个组信号，我们可以得到200个证据，以构成标定证据集。用标定证据集，就可以对带高斯径向基的模型进行训练，并可得到标定证据空间。

在测评点，获取100组振动信号，输入已训练模型，就可以得到测评证据空间，从而完成运行可靠性的评估。航空轴承全寿命周期的运行可靠性评估曲线如图4所示。观察图4，除作为标定时段的前20h外，在后面运行阶段可以划分为三个时段，即20～220h，220～741h和741～767h。在20～220h的第一个时段，运行可靠度高达95%以上，且可靠度呈现逐渐下降的趋势。在220～741h的第二个时段，运行可靠度稳定在85%上下波动。在最后一个时段，运行可靠度快速衰减直到0。这一过程与轴承的失效机理是相符的。在轴承寿命周期的早期阶段，即在轴承的磨合期，轴承的加工纹路被磨平，因此，轴承的运行状态必然发生渐变；随着磨合期的结束，轴承进入平衡运行阶段；最终，由于疲劳磨损而导致轴承失效。

从上述的分析中，可以看到运行可靠度与传统可靠度在可靠性表述含意上的区别：传统可靠性对可靠度的表述，其实质是将可靠性的评估对象与样本的总体特性进行对比来得到可靠度值；而本方法的可靠性，其实质是对待评估对象两个时段之间的证据进行的对比。例如，待估计设备在500h的可靠度是80%。对传统可靠性而言，表明到500h时统计样本里有80%的设备仍能正常运行；它的结果是间接的，从哲学的角度来说，是特殊向一般的映射。而对基于支持证据统计的运行可靠性而言，则表明到500h时仍有80%的证据显示产品仍能正常运行；它的结果更为直接，是从特殊到特殊的映射关系。

图4 航空轴承的运行可靠度

5 结论

本文针对无失效样本信息的单台设备，提出了一种新的运行可靠性评估方法——支持证据统计方法。详细论述了支持证据空间的形成、空间的比较与统计，通过对航空高速轴承的可靠性评估，可以看到支持证据统计方法在没有失效样本数据时仍能开展运行可靠性评估，但其运行可靠度的意义与传统可靠度的意义是有区别的。传统可靠性中对可靠度的表述，其实质是将可靠性的评估对象与样本的总体特性进行对比来得到的。而本方法中的可靠性，其实质是对待评估对象两个时段之间的证据进行的对比，故而本方法所得到可靠性指标能较好的反映设备的个性特征。

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OperationReliabilityEvaluationofMechanicalEquipmentwithoutFailureSampleInformation

XIAO Wen-rong1,2，CHEN Fa-fa1，CHEN Bao-jia1

(1.Hubei Key Laboratory of Hydroelectric Machinery Design & Maintenance, China Three Gorges University, Yichang Hubei 443002, China；2.Shaanxi Key Laboratory Mechanical Product Quality Assurance and Diagnostics, Xi′an Jiaotong University, Xi′an 710049, China)

In order to solve the problem that the sample is difficult to obtain and the reliability evaluation result is difficult to reflect the personality characteristics of the equipment in the reliability evaluation process of a single mechanical equipment, the operation reliability evaluation of mechanical equipment under the condition of no failure sample is studied. Based on the fault being both the state (equipment performance and status) and the process (fault initiation and expansion), the operation information of equipment is the key evidence to identify whether the equipment is reliable. In order to improve the strength of evidence, the support vector data description is proposed to form the supporting evidence space. In view of the problem of non-failure sample information, a support evidence statistics method is proposed. Finally, the feasibility of the method is verified by the experiment of a bearing failure.

operation reliability; mechanical reliability; running information; non-failure samples

1001-2265(2017)11-0048-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.11.013

2016-12-11;

2017-02-14

国家自然科学基金( 51405264)；三峡大学启动基金(KJ2014B042)；水电机械设备设计与维护湖北省重点实验室开放基金(2016KJX09)；陕西省机械产品质量保障与诊断重点实验室开放基金(SKLMPQAD-201604)

肖文荣(1979—)，男，湖北公安人，三峡大学讲师，博士，研究领域为设备故障诊断与可靠性，(E-mail)xwr@ctgu.edu.cn。

TH17;TG506

A

(编辑李秀敏)