张静

摘 要：专题课是高中数学教学中的重点内容，其教学质量的高低对学生是否能扎实掌握相关章节各个重难点知识产生深远影响。但是，传统的高中数学专题课教学中运用的“讲述式”教学模式过于被动，难以激活学生思维，制约了学生学习兴趣的提升，导致教学质量十分低下。而问题探究式教学模式，尊重了学生的课堂学习主体地位，给予了学生参与教学活动的机会，有助于学生学习兴趣的激发及学习效果的优化。本文将以《抛物线焦点弦的性质》专题为例，就在高中数学专题课教学中运用问题探究教学模式的策略，进行了细致的探究。

关键词：问题式探究；高中；数学专题课；教学策略

一、研究背景

问题式探究教学模式，指的是教师结合教学目标与教学内容，有针对性地营造问题情境，结合发现问题、探究问题及解决问题的步骤，借助发现、思考及创造性解决问题的流程提升学生的主体意识、创造热情及求知积极性，最终使得学生都能扎实掌握各种知识，并获得创新精神与创造能力的同步发展[1]。研究实践表明，把问题式探究教学模式渗透到高中数学专题课教学中，能够点燃学生参与数学知识学习热情，可让学生体会到收获的喜悦，有助于学生学习能力及综合素质的提升，最终可推动学生精准把握数学知识的根源。那么，如何在高中数学专题课教学中运用问题探究教学模式，是教师急需透彻分析的核心问题。

二、问题式探究教学模式在高中数学专题课中运用的基本要求

高中数学专题课课堂活动具有一个个性特点，因此在将问题式探究教学模式引入其中的时候，需要遵循相关要求才能收到良好的运用效果[2]。具体来讲，应做好如下几点：①学生探究专题课内容的过程中，也是其思维发展的过程，因此教师应深度挖掘教材及課外知识中隐含的教育移速，重点对各种问题解题技能、思维方法及分析策略进行归纳、分类。②依据具体专题内容的复杂程度和学生的认知规律、数学基础，合理设计梯度，科学设计相关内容探究训练习题组。通常情况下，设计专题内容探究的层次有四个：思维综合发展问题（包括学科横向、知识纵向综合）、各种情境中探究变式问题（包括图形变式、问题差异化设问、公式变形使用等）、差异化情境中直接探究多个问题；同一情境下直接探究各个问题（包括法则、定理、公式等在同一情境中的各种应用问题）。

三、《抛物线焦点弦性质》的案例解析

教材是高中生汲取数学知识的源泉，同样也是高考数学试卷的命题依据。因此，在高三数学专题课教学中，教师应巧妙地深化与改造教材中知识点对应的基础题目，这不仅可增加题目的训练价值，而且还可拓展学生数学视野，并且可推动学生快速发展数学思维能力，从而大幅降低学生的学习负担[3]。《抛物线焦点弦性质》专题课，内容十分丰富，且各个知识点都以分散形式存在于各种资料和教材中，把该专题知识做系统的梳理、分类，对学生来讲还具有较大的难度。本研究中将以教材知识点对应的基本题型为依据，对相关问题做创造性的改造、变式与引申，然后运用问题式探究教学模式组织教学活动。

例题1：一条经抛物线y2=2px（0

例题2：一条经过某抛物线焦点的直线和自身相交于点P和点Q，经过P点与抛物线顶点的一条直线和准线相交于M点。证明：直线MQ和抛物线对称轴相互平行。

例题3：通过y2=2px（0

这三道习题是以教材理论知识为基础的基本习题，均是以抛物线焦点弦为前提进行研究的，所以在对其进行改造的时候，需要把三个看似零散的题目改造成一道新例题，然后获得新的结论。

（一）恰当变通，获得新的结论

变通是打破所有僵局的核心途径，同样的在高中数学专题课教学中，教师也应引导学生学会变通[4]。

探究新例题：例题①中适当减少或增加条件，可以获得什么新结论？

学生能够相互讨论或独立思考，教师通过巡视及时发现解题出问题的学生，并激励他们说明解法，针对未解答出问题的学生对其做适当启发。在思考数学问题时，学生可以得出与教师预设相同的结论，也可得出有差异性的结论，重点是让学生有一个深入思考的过程：借助思考与观察，获得合理猜测，并对其论证。针对新例题中呈现的问题①，大多数学生探究结果如下：

在证明-P2=y1y2之后，稍加分析，学生就可获得

结论一：OB一横·OA一横=3P2/4；kOB·kOA=-4，

如果添加“AB直线的倾斜角α”，就可获得

结论二：|AB|=2P/sin2α，从|AB|=|BF|+|AF|就可证明，

结论三：S△ABO=P2/ sin2α，证明过程为：

S△ABO=S△AFO+S△BFO=1/2|AF|·|OF|·sin（π-α）+sinα|BF|·|OF|·1/2=sinα（|BF|+|OF|）·1/2|OF|=sinα·1/2|AB|·|OF|=sinα·2P/（sin2α）·P/2·1/2=P2/2sinα

假如α=90度时，2P=|AB|，符合上式。

（二）组合拆分，理清实质问题

分解可引导高中生突破思维定势，找出新的解题方法，而组合可让学生充分发挥想象去塑造、构建与创造新整体，有利于学生思维能力的快速发展[5]。

问题：适当组合或调整问题②中的结论或题设，就可探究出新的结论？

学生继续交流与思考。教师引导学生充分发挥主观能动性，针对难度较大的问题应重新组合与调整结论与题设，尽可能提高学生探究问题的信心。在该问题探究过程中，高中生可获得以下结论：

学生把结论、题设分为4个命题：第一，过焦点F的直线；第二，A、D、O三点共线；第三，X轴//BD；第四，点D在准线上，学生在讨论后可得知，从上述4个命题中挑选任意三个为题设，均可将剩余的一个结论推算出来，并得出4个新结论。具体来讲：第二第三第四推导出第一；第一第二第三推导出第二；第一第三第四推导出第二；第一第二第四推导出第三。

结论五：新例题中的②的结论。

结论六：y2=2px（0

点评：其实，高考数学试题并非十分神秘，学生在探究习题的活动中，对结论、题设做适当的组合与分解，就可明确问题实质，从而获得新结论，最终显著提高学生进行自主复习的积极性。另一方面，学生在自主复习中发现新命题，就可给问题探究活动锦上添花。高中生结合自己的思路对结论与题设进行自主调整、组合，形成新命题，然后自主证明，还可让同学求解，这不仅可激起学生学习数学专题课的兴趣，而且还可帮助学生把握相关问题的本质。

四、结束语

总之，高中数学专题课具有较高的综合性与复杂性，因此教师应始终遵循由浅入深、以小见大的教学原则，逐渐培养学生的反思意识，从而使得他们都能在问题探究教学活动中逐层深入地思考各个数学专题知识，进而推动他们形成系统的数学知识脉络，最终实现事半功倍的教学效果。

参考文献

[1]朱建军.基于数学核心素养的“问题式”探究——以二倍角的三角函数新授课为例[J].数学教学研究，2017，36（08）：27-31.

[2]柳丽爱.问题式探究教学模式在高中数学概念教学中的运用[J].文理导航（中旬），2017（03）：6.

（作者单位：安徽省六安市霍邱县潘集中学）