张浩

[摘 要] 高中数学教师在教学中容易轻视教材，把资料书作为教学的核心素材，这种做法明显欠妥. 笔者运用教材中“海伦和秦九昭”的阅读内容，激发学生的探知欲望，提高学生数学抽象、逻辑推理以及数学运算能力.

[关键词] 海伦公式；秦九昭公式；三角形面积

笔者所在地区使用的高中数学教材为人教A版，在必修五教材的第一章内容中有关于“海伦和秦九昭”的阅读与思考内容. 既然是阅读与思考，往往未受到教师和学生的重视. 但是，此部分内容对于学生了解数学史、提高数学素养都是极好的材料，甚至也可以丰富学生解题思路和技巧.

海伦—秦九昭公式

在解三角形的问题中，一个比较困难的问题是如何由三角形的三边a，b，c直接求出三角形的面积. 据说这个问题最早是由古希腊数学家阿基米德解决的，他得到公式S= ，其中p= （a+b+c）. 但是现在人们常常以古希腊的数学家海伦命名这个公式，称此公式为海伦公式. 其实，我国南宋时期的数学泰斗秦九韶编撰的《数书九章》一书的卷五中曾记载过“三斜求积术”，秦九韶的算法相当于：S= ，其中a≥b≥c. 它虽然与海伦公式形式上不一样，但两者是完全等价的，实质是一样的. 故海伦公式也称之为“海伦—秦九韶公式”.

海伦公式的证明

笔者以思考题的形式要求学生阅读此部分内容，并用自己的方法证明海伦公式. 学生的证明方法主要有以下两种.

方法1：△ABC的三边长分别为a，b，c，则有三角形的面积公式可得S= absinC= ab ，再由余……