张宏辉

摘 要：该文选用最小势能原理作为数值仿真的理论基础，通过建立最小势能变分列式，对支架支撑性能进行有限元分析。通过分析研究可知材料对支架支撑性能的影响较明显，其中钴铬合金的支撑性能最好，其次是不锈钢，镁合金较差。这为新型支架的设计及优化提供重要参考依据。

关键词：有限元原理；最小势能；结构优化

由心血管狭窄引起的冠心病已经成为危害人类生命健康最主要的疾病之一。目前介入治疗法由于其微创性和高效性成为治疗冠心病的主要方法。王晓等[1]通过改变支架连接体形状对不锈钢支架进行支撑性能的研究，得到连接体为S型支架的支撑性能较好的结论。胡志勇等[2]通过对镁合金支架进行数值模拟，揭示了支架结构参数对支架变形行为的影响规律。

一、有限元模型的建立

1.有限元方程

工程中有很多需待解决的力学问题。力学问题的求解，最后都归结于偏微分方程或常微分方程的求解[3]。对于支架支撑性能的研究，这里以8节点六面体实体单元为例，将支架模型进行有限元离散化[4]。本文以有限元原理中最小势能原理为理论基础，提出系统动力学分析问题的最小势能变分列式：

（1）

其中e为单元序号，Eet为单元总势能，Ve为第e个单元的体积，（ue）T为节点位移转置矩阵，BT为应变矩阵，C为弹性矩阵，Rb为节点体力矩阵，V单元体积，（Sσ）e为单元面力边界，RS为节点面力矩阵，S单元面积。

令总势能一阶变分为零，单元节点内力之和等于支架表面外力的节点力，则有