封灵芳

待定系数法是一种基本的数学方法，也是解决数学问题最常用的数学方法之一。那么什么是待定系数法？高中阶段的数学主要是以函数为主线来进行学习的，因此其定义是从函数的角度给出的：一般地，在求一个函数时，如果知道这个函数的一般形式，可以先把所求函数写为一般形式，其中系数待定，然后再根据题设条件求出这些待定系数。这种通过求待定系数来确定变量之间关系式的方法叫做待定系数法。

待定系数法的理论依据是多项式恒等原理，也就是依据了多项式 的充要条件是：对于一个任意的 值，都有 。或者两个标准多项式中各同类项的系数对应相等。

待定系数法解题的关键是依据已知条件，正确列出含有未定系数的等式。运用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，只要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达式，所以都可以用待定系数法求解。

下面我们通过一些具体的例子来体会下待定系数法的应用。

一、利用待定系数法进行因式分解

例1 分解因式： 。

分析：这是一个关于 的四次多项式，由于次数相对过高，不能使用十字相乘。……