杨廷权

[摘 要]小学数学教学要重视发展学生的抽象思维。教师应处理好具体感知和抽象思维的关系，积极引导学生进行各种数学活动及科学推理，进而发展学生的抽象思维，提升学生的数学素养。

[关键词]抽象思维;发展;小学数学

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）26-0068-02

数学虽然说是思维的体操，但是数学知识的认识与获得离不开具体的感知。作为小学数学教师，要立足学生的身心发展规律，处理好具体感知和抽象思维的关系，从而更好地发展学生的抽象思维。

一、引导活动，发展抽象思维

发展学生的抽象思维总是离不开各种活动。如说話的过程其实就是思维的表达，而分类、比较等活动则是学生思维能力的具体表现。如果在此基础上学生能够分析问题并且有效解决问题，则表明学生的抽象思维获得了发展。因此，数学教师不要吝啬给予学生动口、分类、比较和解决问题的机会，这些都是发展学生抽象思维的好方法。

例如，教学“圆的初步认识”时，教师可给出长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等几何图形，让学生比较这些图形和圆的异同点。学生通过认真观察和比较思考，发现了规律：长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等图形都是由线段首尾相连所围成的，而圆是由曲线所围成的封闭平面图形（如下图）。

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课堂上，教师引导学生充分讨论，比较分类，从而在更高的层次上明确了圆与其他平面图形的区别，发展了学生的抽象思维。

二、发挥教具作用，发展抽象思维

数学教学中，教师要充分发挥教具的作用，有效利用教具引导学生观察、比较，使学生获得感性认识，然后在此基础上通过概括、提炼进行理性思考，发展抽象思维。

例如，在教学“圆形的面积”时，教师呈现如下图所示的教具以及教具的变形：

1.引导学生观察右图中上面那个半圆被拉直后所呈现的形状。

2.进一步引导学生展开想象，把下面的那个半圆也进行展开，然后把两部分合在一起，看看能组合成什么形状。

3.明确合起来以后的图形为长方形后，引导学生观察并思考：圆的周长与长方形的长有什么关系？圆的半径与长方形的宽有什么关系？从而明确“长方形的长是圆周长的一半，长方形的宽是圆的半径”。

4.推导出圆的面积公式：S=πr2。

从上述教学过程中不难看出，教具虽然是直观、感性的事物，但是在推导圆的面积公式上发挥了重要的作用。只有从具体、感性出发，经过观察和思考，才能推导出抽象的事物，发展学生的抽象思维。因此，教师在数学教学中应充分发挥教具的作用，进一步发展学生的抽象思维。

三、引导科学推理，发展抽象思维

按推理过程的思维方向划分，科学推理主要有演绎推理、归纳推理和类比推理。对于小学生而言，教师不需要详细地向他们传授这些推理知识，但是在具体的教学过程中，要注意引导他们进行一些简单的推理，通过科学推理培养学生的抽象思维。

例如，在学习长方形与正方形时，教师可引导学生观察和比较这两个图形的异同点。（相同点：都是由四条边构成的平面图形;四个角都是直角。不同点：长方形的长和宽不相等;正方形的长和宽相等）然后进一步引导学生：长方形能不能通过变形变成正方形呢？通过思考，学生得出答案：保持长方形的长不变，延长宽度，使宽与长相等;或者保持宽不变，缩短长度，使得长与宽相等，可使长方形变成正方形。

教师归纳总结：其实正方形是长方形的一种特殊情况，随后引导学生根据长方形的周长和面积公式推导出正方形的周长和面积公式。

以上案例运用了演绎推理的方法引导学生学习正方形的周长和面积。所谓演绎推理，是指由一般的知识结构推理出特殊的新的知识的一种推理方法。对于长方形而言，正方形是长方形的一种特例，因此可借助长方形的周长和面积计算公式来推导出正方形的周长和面积计算公式。“演绎的实质就是认为每一特殊（具体）情况应当看作一般情况的特例。”教会学生这种推理方法之后，学生就可以用这种推理来学习很多数学知识，而且通过这种推理可有效发展学生的抽象思维。

四、处理好具体和抽象的关系，发展抽象思维

课程标准为了体现数学课程的整体性，统筹考虑了九年的课程内容。同时，根据儿童发展的生理和心理特征，将九年的学习时间具体划分为三个学段：第一学段（1～3年级），第二学段（4～6年级），第三学段（7～9年级）。其中第一、二学段属于小学阶段。每个学段分别从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个维度提出了要求。其中第一学段和第二学段中的“知识与技能”的第一条分别这样表述：“经历从日常生活中抽象出数的过程，理解常见的量;了解四则运算的意义，掌握必要的运算技能，了解估算的意义。”“体验从具体情境中抽象出数的过程;理解分数、百分数的意义，了解负数，掌握必要的运算技能;理解估算的意义;掌握用方程表示简单的数量关系和解简单方程的方法。”

前者是从“日常生活中抽象数”，后者是“从具体情境中抽象数”，具体情境要比日常生活的范畴更广一些，情境可以是图片、视频等媒体所营造出来的，也可以是用文字描述虚构而成的。而日常生活只是其中的一种情境，这种情境更加的生动和具体。课程标准根据学生的身心发展规律，逐渐在数学内容的学习中加大了抽象的力度。上述的两句话中，前者是理解和掌握四则运算的意义和技能，后者则是理解分数、百分数、负数的意义及掌握相关的运算技能，前后者对比起来看，学习内容更加深奥，对于抽象思维的要求更加突出。而对于“估算”这个学习内容，两者的表述也明显不同，前者的要求是“了解”，后者的要求是“理解”，理解是在了解的基础上的更高要求。第二学段还对“方程”的学习提出了浅显的要求，为第三学段的学习做好铺垫。

其实不仅仅是以上内容在不断深化，认真细致地品读课程标准内容，不难发现课程标准正是根据学生的身心发展规律，不断发展学生的抽象思维。当然，任何抽象思维的发展都离不开对具体事物的感知，教师要做的就是想方设法处理好具体和抽象的关系，引导学生进入数学抽象思维的殿堂。

当然，发展学生抽象思维的途径不止以上几种，教师在平时的教学实践中应不断思考，不断探索发展学生抽象思维的新方法和新途径，以更好地促进学生数学素养的提高。

（责编 黄春香）endprint