李加树

[摘 要]动手操作是数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间架起的一座“桥梁”。在数学操作技能教学中，教师应把握操作的要领，设定明确的操作要求，注重将数学操作与观察结合起来，突显学生的思维过程，从而不断提升学生的数学素养。

[关键词]数学操作；要求；观察；思维过程

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）26-0037-01

心理学家皮亚杰认为：“小学生心理发展的重要特点是对新鲜的具体事物感兴趣，善于记忆具体的事实，而不善于记忆抽象的内容。”而动手操作活动正是数学知识的抽象性和学生思维的形象性之间架起的一座“桥梁”。在数学操作技能教学中，如何引导学生进行动手操作，让“数学操作”成为学生的一种能力、一种稳定的素养呢？现笔者结合苏教版教材五年级下册“圆的面积”的教学，谈谈几点看法。

一、数学操作要有明确的要求

在操作活动中，为了保证学生所开展的心理活动是有目的、有实效的，教师应根据教学目标和学生的认知规律，向学生提出明确的操作要求及操作注意事项。

例如，教学“圆的面积”时，教师可提出明确的操作要求“边操作边思考‘如何探索圆的面积；可把圆转化成什么图形；在操作过程中需要注意些什么”，然后组织学生按要求进行操作。通过探究与讨论，学生达成共识：求圆的面积时，可先把圆等分成若干份，然后将它们拼成近似的平行四边形（或近似的长方形，或近似的三角形，或近似的等腰梯形），最后通过求解这些图形的面积而得到圆的面积。学生熟练、规范的操作，源于目的明确、程序清楚的操作步骤及要求。

二、数学操作要与观察结合起来

在数学操作活动中，引导学生进行有目的、有意识的观察活动，不仅有助于学生体验与理解、思考与探索，而且有助于发展学生的抽象思维和推理能力。

例如，在将圆转化成平面图形的操作中，学生按4等分、8等分、16 等分依次进行动手操作。在此过程中，教师要引导学生观察：转化前与转化后两个图形之间什么变了？什么没变？它们之间有什么联系？学生借助学具操作容易发现：圆的面积和转化后得到的图形面积相等，只是转化前后图形的形状变了，周长大小变了。这样的观察有指导、有依据，学生多种感官得以调动，主体作用得到充分发挥，且深刻领悟了“变与不变”的辩证唯物思想。

三、数学操作要突显思维过程

数学操作不能仅仅停留在实际操作的层面上，更要突显学生的思维过程。

1.从具象化走向抽象化

当学生把圆转化成学过的平面图形后，教师就要引导学生对操作中获得的具体表象进行抽象。如，当学生把圆转化成近似的长方形时，教师可引导学生思考：拼成的长方形和原来的圆之间有什么关系？根据长方形的面积计算方法，如何计算圆的面积？学生据此开展操作活动，多种感官协同作用，最后推导出圆的面积公式。在这过程中，学生经历了“操作，建立表象”“省思，建立模型”的思维过程。这里的活动既是具体的操作活动，更是积累活动经验、建立模型思想的抽象思维活动。

2.使内在思维活动外显化

思维是一种高级的认识活动，反映在人的思维能力的高低直接影响解决问题的过程和结果，思维能力高的人对问题能展开有效的思考并获得正确的结果。让学生将操作时的内在思维活动外显出来，有利于促进学生对知识的理解。

例如，推导出圆的面积计算公式后，可为学生安排两个练习：（1）将一个半径为2厘米的圆转化成近似的长方形，并画出转化后的图形。（2）将一个圆转化成近似的长方形（如右图）。已知圆的面积为20平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？已知圆的周长是20厘米，阴影部分的周長是多少厘米？

通过练习，圆的面积计算公式推导过程会再次浮现在学生脑海中，学生就能够利用从“圆的面积计算公式推导”中获得的活动经验解决问题，其空间观念和思维能力都得到了发展。

通过数学操作，学生充分经历和体验了由外及内、由表及里、由浅入深、由感性到理性的数学思考过程，轻松、高效地掌握了知识的本质内涵和实质性联系。只要学生数学操作能力在元认知的参与下确立起来，必然会促进数学教育从“重教”转向“重学”，从而促进学生数学素养的有效提升。

（责编 黄春香）endprint