夏薇

[摘 要]计算教学过程中，教师要抓住时机来帮助学生防错纠错，使学生能掌握正确的计算方法。以“两位数乘两位数”的教学为例，变换教材中的关键数据，将巧合的数据改换为一般性的数据，避免特殊数据带来的“反乘”现象，引导学生深入掌握计算规则和算理算法。

[关键词]两位数;反乘;纠错;算理;算法

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）26-0027-01

算法优化的前提是深入理解算理，但算理不是一成不变的，不同的算法有不同的算理。在乘法算式中，颠倒两个因数的次序，虽然结果是一样的，但是意义却大相径庭。本文以“两位数乘两位数”为例，探讨如何避免“反乘”现象的出现。

一、“反乘”现象的出现

在教学“两位数乘两位数”时，经常会出现这种情况：进行竖式计算时，本应用乘数各个数位上的数字分别乘以被乘数，再把所得的乘积错位相加，但学生往往会颠倒顺序，即用被乘数上的数字乘以乘数。我把这种现象称之为“反乘”计算，如：

二、分析现象，寻找原因

教材P65例2：围棋棋盘有纵横交错19道网格线，棋盘上共有多少个交点？

显然，不论是用被乘数的各位数字乘以乘数，还是反过来用乘数的各位数字乘以被乘数，每步乘积都相同，竖式的形式和内容均反映不出计算过程是否规范，这样就容易掩盖学生计算过程中存在的错误，教师也难以辨别和纠正。那么，例题数据的选择不当是否是造成“反乘”现象的诱因呢？

在一次同课异构教学比赛中，执教的两位教师对这课的内容有不同的设计：B教师更换了例题中的数据，A教师持原数据不变。现选取影响竖式计算规范的关键片段（例题相关数据如下表所示）：

【A教师】师：买一套书需付多少钱？

生1：（12×24）元。

生2：先分别算出10本书和2本书各需多少钱，再求和。

师：总之，就是把12本书分成10本和2本两部分，化零为整，以減少计算的复杂性。

【B教师】师：要把12本书全买下来（黑板贴图），需付多少钱？

生1：（23×12）元。（师板书：23×12）

师（指着图说）：先算什么，再算什么？

生2：先算2本书的价钱，再算10本书的价钱，相加就得到总价。

师：能详细解释每一步计算的意义吗？（把书分成2本和10本两部分）

生3：先算23×2=46，再算23×10=230，最后计算46+230=276。分两次付款，先付每本书20元的订金，然后将每本3元的尾款一次性付清。

在接下来的巩固练习中，如竖式计算、判断改错、竖式验算等，由于算理与算法深度融合，即使A教师使用教材的原始数据进行教学，学生计算出现“反乘”现象的可能性并没有想象中的高。最后的结果是，两位教师教学后，学生计算出现“反乘”现象的比例基本一致。

笔者对利用“反乘”方式进行计算的学生进行了访谈，学生给出三个理由：“反乘”的结果也是正确的;颠倒乘数与被乘数的位置，积不变;反乘具备一定的意义，例如先付前款，后付尾款，就可以解释将23拆分成20和3的理由。从访谈结果看，学生已经充分理解了计算的方法，只是在计算中不自觉地发生了“反乘”。

三、反思教学，改进提高

分析教材是教师的基本功，教师只有真正地理解教材的意图，才能设计出符合学情的教程。以上述教学片段为例，教师可以通过替换例题中的关键数据来规避原始数据容易造成“反乘”干扰、掩盖“反乘”思路的弊端，以达到更好的教学效果。

在计算过程中，当学生出现各种错误时，教师应用科学的方法客观冷静地去分析问题，从教学实际与学生的认知心理出发，通过观察和对比分析、访谈与综合实践等多种方法找准学生的错因，而不是武断地下结论、做评判。当然，教师最好能事先预测可能出现的错误，给出自带纠错机制的教学设计，这比事后改进补救更有效。当然，这需要教师在教学中不断积累经验，提高自身驾驭课堂的能力。

（责编 金 铃）endprint