于彩侠

教材中的一些具有典型性、代表性的例题和习题，往往蕴含着重要的数学思想方法。在系统复习课时，教师可以从学生思维的最近发展区出发，鼓动学生大胆设想，充分挖掘，寻找知识之间的相互联系，从而能够举一反三。既能够巩固学生的基础知识，又能培养学生的创新能力和探索精神。

北师大版选修教材2-1椭圆一节中有这样一题目：“ΔABC的两个顶点A、B的坐标分别是（-6，0）和（6，0），边AC、BC所在直线的斜率之积等于，求点C的轨迹方程。”依题意求出此题的结果是：，此题是比较典型的一习题，对此，我们可以引导学生做到以下几个方面：

1 思考引申

把方程和题目中的数值进行对比。发现恰好等于，这是否为一巧合呢？题中A，B是椭圆的两个顶点，关于原点对称。若A、B是椭圆C：上任意两个关于原点的对称点，P是椭圆上不同于A，B的一点，直线PA、PB的斜率都存在，是否有kPA·kPB =呢？

2 结论应用

学生对自己推导出来的结论一定会兴奋不已，教师趁此给予相关性的题目，让学生对此结论加以应用。

例如，2013年安徽省一高三联考卷某题的第二问：已知椭圆E：，设P是椭圆E上第一象限内的点，点P关于原点O的对称点为A、关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴交于点C，点D为CQ的中点，若直线AD与椭圆E的另一个交点为B，试判断直线PA、PB是否互相垂直？并证明你的结论。本题条件较多若抓不住入手点，会导致计算量大、得不出结果。若课堂上，教师引领学生对上面的习题加以引申，鼓动学生自己推导结论，学生对此类问题能够举一反三，那么学生对本题就会迎刃而解。……