陶希贤

【摘要】学生在解题时会出现各种错误，错误的产生有一定的必然性与合理性.学生的错误具有重要的研究价值，教师应当持积极的态度面对，分析错误的原因，并及时矫正.

【关键词】不等式；数学解题；线性规划；纠错

解题是数学学习过程中必不可少的环节，它是学生自我评价的尺度，也是教师评价学生的工具.一道题目的解答过程，展现了学生的思维过程以及对知识的理解程度.通过解题，可以查漏补缺，及时发现问题，并解决问题.笔者以一道不等式的易错题为例，展现解题者的一般做法，发现错误并给予总结纠正.

一、问题呈现

（一）题目呈现

已知2≤x+y≤4， （1）1≤x-y≤2， （2） 求4x-2y的取值范围.

（二）常见错解

解 由（1）+（2）得3≤2x≤6.

所以6≤4x≤12.（3）

由（1）-（2）得1≤2y≤2.（4）

由（3）-（4）得5≤4x-2y≤10，即为所求.

（三）错解原因

解题者通过将（1）（2）两式分别相加和相减，求出了x、y的取值范围，再将两式相减得出了最后结论.通过学习不等式的性质可知，不等式具有“同向可加性”，所以两式可以相加.但是，不等式不可以“同向可减”.这一点，就是解题者产生误区的地方.知道“同向可加”类比为“同向可减”.通过“同向相减”后，不等式的取值范围会被缩小，所以這种做法是不正确的.

（四）正确解法

笔者这里分别用代数法和几何法对本题进行解答.

（五）错误反思

不等式的性质是不等式的基础，包括五个性质定理以及三个推论.不等式的性质是解不等式和证明不等式的主要依据，只有正确地理解每条性质的条件和结论，注意条件的变化，才能正确地加以……