范泽仁

摘 要：本文利用ARIMA模型预测和层次分析法相结合，对旅游出行方案进行优化选择。影响人们旅游出行的因素有很多，一般情况下，人们主要考虑气候的影响。而对于北方人而言，去南方旅游时是否下雨是非常关键的因素。一般人们会提前找好天气适宜的时间，做出最优的旅游路线，以满足旅游乐趣。先查出2016年6月1日至8月13日的天气状况，作为原始数据，利用ARIMA模型预测出8月18日至8月31日的天气状况，以晴雨状况为关键因素，以连续的三天为一组，找出三组出行日期方案。再通过层次分析法求得综合舒适度指数模型，用8月18日至8月31日的天气状况求出每天的综合舒适度指数。在可以出行的三组日期方案中，舒适度最高的方案即为这两位教师最适合的出行时间。

关键词：ARIMA模型预测 层次分析法 综合舒适度指数

1 问题重述

暑假出行需要提前规划行程，天气的预测是必不可少的，假设有如下问题：某两位北方高校教师计划在8月18号至8月31号之间旅游张家界。加上来去两天，共需要5天的行程。张家界由于山高路险，不适合北方人雨天去旅游。现在需要根据2016.6.1-2016.8.13张家界的天气情况（请包含但不限于气温和晴雨）來判断这位教师适合哪几天去游张家界。

本文利用ARIMA模型和层次分析法对天气情况进行预测，并找出最佳的舒适度，确定出行方案。

2 问题分析

我们先利用ARIMA模型预测出8月18号至8月31号中每天的晴雨天气状况，再用层次分析法拟定一个综合气候舒适指数，用以制定出行的时间。

在所有天气状况中，晴雨是最重要的因素。找到张家界市2016年6月1日至8月13日每天的晴雨状况后，发现每天的天气并非单一的，比如6月1日的天气为中雨/中雨，即其天气分为上下午。为简便表示、方便计算，将其进行如下概化：所有天气中，有雨者为0，全为阴或多云者为1，无雨且有晴者为2。

由此我们得出所有张家界市2016年6月1日至8月13日每天的晴雨代表数。用此晴雨代表数进行ARIMA序列预报，预测出未来8月18日至8月31日的晴雨状况，即可确定哪些天是无雨的，即可出行的日期。根据综合舒适指数的概念，发现用气温、AQI（空气质量指数）、PM2.5这三个指数作为准则层要素是非常合理的。其中气温数据取每日平均值。

3 ARIMA模型的建立与求解

从天气后报官网获取2016年6月1日至8月13日的每日晴雨状况、温度、AQI、PM2.5等数据。用ARIMA序列进行预报：通过计算自相关函数和偏相关函数，确定d=1，利用AIC和BIC准则定阶，取ARIMA（3，0，2）模型：

。

预测出8月18日至8月31日的每日晴雨状况、温度、AQI、PM2.5等数据。如下表：

若S<1时，则表示有可能有雨。如8月20日有很大几率为阴或多云，但也有一定几率有雨；

若S≥1时，表示无雨。则由表可见，选出连续三天无雨或较大概率无雨的日期，有如下三种方案：18至20日、26至28日、27至29日。

以上三组日期都为可行办法。再考虑综合舒适指数K，即可找出最好的出行日期。下面给出综合舒适指数模型计算方法。

4 综合舒适指数的模型建立与求解

旅行过程中舒适度对人们影响重大。查阅相关文献后，发现影响舒适指数的因素以气温、AQI（空气质量指数）、PM2.5三者为主。下面用层次分析法得出三者权重数值。

下面开始建立简化的层次分析模型：

由此计算出8.18至8月31的每日综合舒适指数K值，再算出每三天的加权平均值。

通过比较，三种出行方案及其相应加权平均综合舒适指数为：

5 结论

由上表可知，方案2最适宜出游，原因：

① 其晴雨预测值依次为2.1，1.5，2.1，表明这三天无雨。

② 加权平均综合舒适指数为34，相比于方案1和方案3，更加舒适。

故两位教师应该从8月25日开始出发，26日至28日三天正式旅行，29日返途。（25日晴雨预测值为0.2，极有可能下雨，需注意在出发路途中做防雨措施。）

参考文献：

[1] 马丽君， 孙根年， 谢越法，等. 50年来东部典型城市旅游气候舒适度变化分析[J]. 资源科学， 2010， 32（10）：1963-1970.

[2] 许琳， 刘德志， 王正，等. 基于动态优化的旅游线路设计研究[J]. 齐齐哈尔大学学报（自然科学版）， 2017， 33（6）：79-85.

[3] 史小艺.旅游线路的优化设计[J].重庆文理学院学报，2012，31（1）：9-12.

[4] 王徐民， 方玉平， 张慧慧. 旅游线路优化设计[J]. 中国西部科技， 2011， 10（24）：35-36.

[5] 姜启源， 谢金星， 叶俊. 数学模型 （第四版）习题参考解答 [M]. 高等教育出版社， 2011.

[6] 司守奎， 孙兆亮， 孙玺菁. 数学建模算法与应用[M]. 国防工业出版社， 2015.