段俊婷

(江苏省苏州市吴江黎里中学,江苏 苏州 215200)

运用分类讨论，培养思维严谨性

段俊婷

(江苏省苏州市吴江黎里中学,江苏 苏州 215200)

分类讨论思想在初中数学中的应用非常多，广泛应用于代数和几何中.本文主要从不等式、方程、等腰三角形和二次函数四个方面论述分类讨论思想.全面了解分类讨论思想对学生的学习大有裨益，可以让学生的解题过程变得条理清晰，有条不紊.

分类讨论；不等式；函数；等腰三角形

一、在不等式中的应用

分类讨论思想与不等式问题的结合是中考中的一个重要考点.学生在碰到此类问题时往往会由于粗心大意，考虑不周而忽略分类讨论.对不等式问题进行分类讨论，可以使得解题思路变得清晰，不会慌不择路，同时解题步骤非常的简单明了.

例1 解不等式(a+1)x>a2-1.

解析 对于此题，如果不加区分，直接在不等式两边同时除以(a+1)，得到x>a-1，显然是错误的结果.这种解法的错误在于直接将(a+1)当成大于0了，这属于主观臆想，题目中并没有条件说明a+1>0.所以需要进行分类讨论，分类讨论的标准就是a+1的符号，不同的符号下所得结果也不一样.

当a+1>0时，即a>-1，那么不等式两边同时除以一个正数，方向不改变，则x>(a2-1)/(a+1)=a-1；当a+1=0时，即a=-1，原来的不等式为0，所以此不等式无解；当a+1<0时，即a<-1，那么不等式两边同时除以一个负数，方向改变，则x<(a2-1)/(a+1)=a-1.所以最后的结果为：当a>-1时，x>a+1；当a=-1时，无解；当a<-1时，x

点拨 本题根据x前面系数的取值将问题分成三类进行讨论，对于此类不等式问题只有分别处理，在不同的情况下使用不同的方法，才能得到正确的结果.不等式问题与分类讨论相结合……