金同双

在教学过程中运用“一题多变”的教学手段，能有效培养和拓展学生思维，有利于提高教学效果，对提高学生分析问题、解决问题的能力也有很好的作用.

一题多变是题目结构的变式，是指变换题目的条件或结论，变换题目的形式，或者将某项条件与结论交换等，而题目所考查的实质不变，变化的目的是从不同角度、不同方面揭示题目的本质.用这种方式进行教学，可以促使学生根据变化的情况积极思索，设法想出解决问题的办法，从变中总结解题方法，从变中发现规律，从变中发现“不变”，从而培养思维的灵活性.

“一题多变”的常用变换方法有：1.变换命题的条件与结论； 2.保留条件，深化结论；3.探讨命题的推广； 4.生根延枝，图形变换；5.接力赛，一变再变；等等.

现以人教版《数学》九年级下册第二十七章“相似”中的“相似三角形”课后第13题为例，列举从简到难的10个变式并适度剖析.

原题：已知，在△ABC中，CD是边AB上的高，且AD：CD=CD：BD，求：∠ACB的大小.

题型变式：

1.图中和∠CAB相等的角有哪些？和∠CAB互余的角有哪些？

2.求证：AC·BC=AB·CD.

3.求证：S△ADC ： S△CDB =AD：DB.

4.求证：AC2 =AD·AB；BC2 =BD·AB.

5. （变换命题的条件与结论）（1）如果AC=2BC，那么5CD=2AB；（2）求证：■=■+■.

6.（其他条件不变，增加原题的条件）AE平分∠BAC交BC于点E，求证：CE：EB =CD：BC.

7.（在第6题中增加点F，结论改变）已知，在△ABC中，CD是边AB上的高，且AD：CD=CD：BD，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于F，求证：2CF·FD=AF·EF.

8.（在原题中增加2个条件，改换结论）已知，在△ABC中，CD是边AB上的高，且AD ： CD=CD ： BD， DE⊥AC于 E，DF⊥BC于F ，求证：（1） CE ： BC=CF ： AC；（2） CD3 = CE·CF·AB.

9.（接力賽，一变再变，扩大知识的延伸）已知：在△ABC中，CD是边AB上的高，且AD：CD=CD：BD，以CD为直径的圆交AC、BC于E、F，求证：CE：BC=CF：AC.

10.（生根延枝，图形变换）已知：在△ABC中，CD是边AB上的高……