□ 史敏芳

用“想象”搭建起“平面”和“立体”的桥梁

□ 史敏芳

培养学生的空间观念一直是教师的“心头病”，是学生的“致命伤”。而放飞学生的“想象”，能够很好地搭建起“平面”和“立体”之间的桥梁，从而发展学生的空间观念。因此，教师在教学中要充分创造机会，从“建立图形清晰的表象、设计多种练习、加强画图的训练”等诸方面着力，发挥学生的想象力，并在教学中得到落实。

想象 平面 立体 空间观念

空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。在小学阶段，培养学生的空间观念大多是在平面和立体图形的教学中进行的。

培养学生的空间观念一直是教师的“心头病”，是学生的“致命伤”。在每个年级段的学生作业中，涉及这部分内容的错误率往往很高。

五下：做一个长120分米，宽和高都是5厘米的长方体落水管，至少需要多少铁皮？（错误率：67.4%）

六下：将一根长1米的圆木沿着直径劈成相等的两半，表面积增加了0.8平方米。原来这根圆木的表面积是多少？（错误率：88.46%）

六下：一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？（错误率：42%）

分析学生的错误原因，很大一部分是因为学生不能进行立体图形与平面图形之间的转化。虽然我们每个人都生活在多维的世界里，看到的事物都是非平面的，可学生的头脑就是难以将看到的平面与立体“接轨”。

要想架起“平面”和“空间”之间的桥梁，“想象”是关键。尤其是中、高年级的学生，他们的思维已经慢慢从具体形象思维过渡到了抽象思维。

放飞学生的“想象”，搭建起“平面”和“立体”之间的桥梁，发展学生的空间观念，我们要注意些什么呢？

一、建立图形清晰的表象，是“想象”的基础

曾经有一位教师在上“圆柱的认识”一课时，为了激发学生的兴趣，在课一开始就让学生实践和想象：将一个长方形以一条边为轴进行快速转动,想一想转出来的是什么形状？长方形的长和宽分别是这个图形的什么？

虽然学生可以通过操作进行观察，但由于转动时的不连贯或速度过快，学生很难看出转出的图形是圆柱，只是鉴于已有的生活经验，大部分学生猜到了转出的图形是圆柱；可是在回答“长方形的长和宽分别是圆柱的什么？”这个问题时，学生就卡壳了……

如果我们将这一环节安排在新授课后的练习中，在学生对圆柱已经有了充分的认识、建立了圆柱的清晰表象后，那就不但能加深学生对圆柱特征的认识，还能使学生充分感受到平面图形和立体图形之间的联系和转化，一举多得。

凭空想象，无疑是无源之水、无本之木。“想象”必须是建立在学生对图形特征的清晰的认识之上。

二、设计多种练习，创造“想象”的机会

与空间观念一样，想象能力的培养也不是一朝一夕的，需要坚持不懈、持之以恒地加以训练。因此，教师在教学设计时，一定要多创设一些能充分进行“想象”的练习题。

（一）在观察中发挥想象

如在教学“长方体的认识”中，在学生掌握了长方体的特征后，教师出示一个长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米的长方体，然后设计了以下几个问题：

（1）闭上眼睛想象一下，在这个长方体中，前面那个面的长和宽各是多少？右边这个面呢？上面的这个面呢？

（2）如果长方体的长慢慢拉长，这个长方体会怎么变呢？用手比画一下。

（3）再将长慢慢缩短，这个长方体会怎么变？

将长缩短至3分米，这时的长方体和原来的有什么不同？（变成了特殊的长方体）特殊在哪里？这时，它的前面是？下面是？

（4）再变，将宽也缩短至3分米。这时的长方体变成什么形状了？（正方体）它的前面是？上面是？左面是？……

通过这样步步深入的想象，学生不但将长方体的“体”与其上的“面”紧紧相连，也将长方体的各种类型（一般长方体、特殊长方体和正方体）串成了一条线，更是加深了对各种类型长方体的面的特征的掌握。

在观察中发挥想象，还可以看着“立体”想象“平面”，看着“平面”想象“立体”。在观察中发挥想象，由于学生在想象时有一个“观察物体”做依托，可以适当减少想象的难度。

（二）在操作后进行想象

学生在操作的过程中，经历了知识的形成过程。在学生充分地感知和深刻地体验后进行想象，可以起到事半功倍的效果。

如在学生经历了将“正方体剪成平面图，将展开图折成正方体”的操作后，提供材料：6个正方形连在一起的35种图案，让学生想象并判断出哪些图形能拼成正方体？

然后在学生讨论、交流、验证得出11种正方体的展开图后，再安排一个“看格言，想位置”的活动，就是将几句6字格言（如：知识就是力量，玉不琢不成器，付出才有收获）写在正方体的展开图上，然后根据一个面的确切位置而确认其他各个面的位置。

如“玉不琢不成器”，“琢”在上面，那么下面是什么字？“器”在哪一面上？

“知识就是力量”，“就”在前面，“识”在哪一面上？左面是什么字？

由于有了前面的操作做基础，学生会在脑海中不断地进行翻、折、拼、转，从平面到立体，从立体到平面，放飞自己的“想象”，使空间观念得到了充分的发展。

（三）在描述中进行想象

根据语言的描述进行想象是一种更为抽象的思维。它必须是建立在学生对图形进行了充分感知，完成了对图形的建模的基础上。学生首先要将文字转换成模型，然后将模型转换成所描述的物体。当然，通过这样的想象，学生的空间观念将得到更进一步的发展。其实，我们的很多有关“空间与图形”中的作业就属于这一类型。

如：让学生根据长、宽、高的具体数据，想象出这个长方体，并猜一猜可能是生活中的什么物体？

A.长7米，宽5米，高3米——教室

B.长6分米，宽5分米，高16分米——冰箱

C.长是20.9厘米，宽是14.6厘米，高是0.8厘米——课本

D.长26厘米，宽18.3厘米，高3毫米——作业本

如：一台压路机的前轮是圆柱形，轮宽2米，直径1.2米。前轮转动一周，压路的面积是多少平方米？

……

三、加强画图的训练，把“想象”落到实处

“想象”是形象思维和逻辑思维交替作用的思维过程，几何语言（即几何图形）是表达这种思维的最好语言。通过画图，学生可以将想象落到实处，应用于问题解决中。

训练时首先应从画直观图入手，使学生熟悉基本图形的画法。三维空间虽然说是人类生存的现实空间，但要将三维空间的实物画在二维平面上，图形、实物和人的视觉形象就不完全一致了，我们可以以正方体和长方体为典型，将它们作为入门的向导。如长方体中除正面外其他各个面的长方形都应该画成平行四边形，直角往往不画成90°……接着，在熟悉基本图形的基础上，发展到稍复杂的图形和图形的剪拼等，并应用于问题解决中。

如前面的错题：将一根长1米的圆木沿着直径劈成相等的两半，表面积增加了0.8平方米。原来这根圆木的表面积是多少？如果学生能将这题用图表示出来，那问题就解决一半了。

总之，教师要创设各种机会，放飞学生的“想象”，让“想象”架起“平面”和“立体”之间的桥梁，从而更好地发展学生的空间观念。

（浙江省嵊州市鹿山小学教育集团 312400）