范才凤

在计算组合长方体的表面积时，由于摆放方法不一样，它的表面积也就不一样。例如：有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是16cm、6cm、2cm，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？

实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变。但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化。经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示：

探究结论：

（1）请计算图2、图3、图4中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表：

根据上表可知，表面积最小的是所示的长方体。（填“图2”“图3”“图4”）。解决问题：

（2）现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是16cm、6cm、2cm，若将这4个纸盒搭成一个大长方体，共有种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为cm2。

（3）现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是a、b、c，a>2b且b>2c，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为cm2。（用含a、b、c的代数式表示）【解析】（1）长方体的体积不变，但由于摆放重叠的面不一样，每个图形的表面积也就不一样。图2中，长方体的高为4，表面积=2（16×6+16×4+4×6）=368;图3中，长为32，表面积=2（32×6+32×2+6×2）=536;图4中，宽为12，表面积=2（16×12+16×2+12×2）=496。所以图1的表面积最小。

（2）如图5所示：

现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是16cm、6cm、2cm，若将这4个纸盒搭成一个大长方体，共有7种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为2（16×6+16×8+6×8）=544cm2。故答案为7，544。

（3）现在有4个小长方体纸盒，每个长、宽、高都分别是a、b、c，a>2b且b>2c，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，当a=?3b且b=?3c时，共有6种搭法，可分两类。如图5，……