APP下载

动手操作·几何直观·比较抽象

2017-08-14巢芳腾

新课程·小学 2017年7期
关键词:红萝卜根数白萝卜

巢芳腾

“倍”的知识本质上是两个量的比较。比较两个数量的大小,有两种基本方法;一种是比较它们的差(相差问题);一种是比较它们的比率关系(倍比问题)。前者在学生头脑中建构的是“加法结构”,而要真正理解两个量或多个量之间的比率关系就需要在学生头脑中建构起“乘法结构”,“倍”的学习正是建构乘法结构的开始。教材是利用学生已有的知识,利用“几个几”引出倍的含义后,再从除法的角度加深对倍的概念的理解,让学生体会倍的本质。由于倍的概念涉及两个量之间的比较,十分抽象。而借助动手实践、几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,帮助学生直观地理解“倍”。因此在教学中,我引导学生动手实践,提供参与几何直观活动的机会,经历用图示学习数学的过程。实现从“加法结构”到“乘法结构”的转变,真正帮助学生理解“倍”。

新教材中“倍的認识”单元将“求一个数的几倍是多少”和“求一个数是另一个数的几倍”两个部分集中编排在一起(实验教材则是将上述两个部分分散在二上、二下)。这样编排的优势在于“求一个数是另一个的几倍”顺应了“倍”的概念的来历,便于学生理解和接受。

一、动手操作——促进学生对“倍”的理解

本册教材中“倍的认识”的教学,要让学生直观、形象地建立“倍”的概念,离不开学生的实践和想象。

1.摆一摆

教材中呈现的例1(第50页)的情境图是1只黑兔、2只灰兔、3只白兔,一共拔了2根胡萝卜、6根红萝卜、10根白萝卜,所有的萝卜无序摆放。在教学中教师要让学生动手摆一摆,通过“摆一摆”体会到,要将三种萝卜进行比较,最好的办法就是先将三种萝卜分类,然后进行有序摆放,并做到一一对应;这样一眼就能看到哪种萝卜多,多多少。再引申到另一种比较方法,把2根胡萝卜当做1份,6根红萝卜可以分成3份,就是3份2根,即红萝卜的根数是胡萝卜的3倍;那白萝卜的根数是胡萝卜的5倍。

2.圈一圈

将红萝卜和白萝卜进行比较时,让学生圈一圈,红萝卜有几个2根,白萝卜有几个2根;进而得出红萝卜、白萝卜的根数分别是胡萝卜的几倍。通过学生动手圈一圈,初步感知倍的含义。

3.画一画

“倍”的概念建立在几个几的基础上,有几个几引申得到。为了让学生深刻理解“倍”的概念,教师可以引导学生多画几组,例如:〇有3个,△的个数是〇的2倍,请画出△的个数;★的个数是□的3倍,请画出★和□的个数。同桌之间相互出题,让对方画一画,加深“倍”的理解。

4.说一说

不管是在“摆一摆”环节,还是在“圈一圈”“画一画”环节,教师都应对引导学生用完整的语言说出“倍”的来历。例如:胡萝卜2根,红萝卜有3个2根,所以红萝卜的根数是胡萝卜的3倍;培养学生的口头表达能力。

5.想一想

如果小兔子吃掉了1根红萝卜,现在白萝卜的根数与红萝卜的根数又有怎样的关系呢?在动画的引导下,不断改变所比较的两个量的数量,在丰富的比较活动中,进一步理解倍的含义,引导学生想一想倍的本质是两个数量在相互比较,即用其中的一个量作为标准,另一个量包含了几个这个量就是它的几倍,感受比的“标准”的重要。

二、几何直观——理清相关数量之间的关系

《义务教育数学课程标准(2011年版)》中把“几何直观”作为核心概念提出,并明确其内涵“主要是指利用图形描述和分析问题”。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路。因此,在数学教学中,特别是在“解决问题”内容的教学中,教师应重视引导学生画出示意图或线段图,帮助学生理清相关数量之间的关系,会使课堂教学达到事半功倍的效果。

本册教材中“倍的认识”例2(第51页)是借助示意图帮助学生理解擦桌椅的人数与扫地人数之间的关系,要求擦桌椅的人数是扫地的几倍,就是求12里面有几个4,用除法计算。例3(第52页)是借助线段图(如上图)帮助学生理解象棋的价钱与军棋价钱之间的关系,要求象棋的价钱,就是求4个8是多少元。

关于倍的实际问题,主要有三类:求一个数是另一个数的几倍;求一个数的几倍是多少;已知一个数的几倍是多少,求这个数。在解决问题中,借助直观示意图和线段图分析数量,展示了倍比关系的基本结构:“两个量比较,一个量包含几个另一个量”,并运用除法和乘法解决,在提高学生用所学知识解决问题的同时,加深学生对倍概念的认识。

三、比较抽象——寻找解决问题的策略

乌申斯基说:“比较是一切理解和一切思维的基础,我们正是通过比较来了解世界上的一切的……”。“倍”表示两类事物在量的比较中的一种关系,是看不见摸不着的,借助形象理解抽象的“倍”,经历倍的认识从“直观模型”到“抽象数量关系”的转化,并用简单的语言表达出来,把“倍的认识”提升到概念性的水平。

本册教材中“倍的认识”例2、例3的2个解决问题,意在加强“倍”的知识在生活中的应用,立足学生的亲身实践,根据学生对“倍”概念的理解,引导学生画出相应的示意图或线段图,理清相关的数学之间关系,找到解决问题的方法,并在比较、抽象中提炼问题的本质,寻找解决类似问题的策略。

认识“倍”概念的过程,就是一个帮助学生逐渐抽象,最后领悟本质的过程。而要抽象,就必须进行比较,没有比较就无法找到共同的部分。因此可以说比较是抽象的前提,抽象是比较的目的,学生正是在不断对比与抽象中把握了概念“倍”。

编辑 郭小琴

猜你喜欢

红萝卜根数白萝卜
更正
寻找规律巧算根数
白萝卜与中药同食,会解掉药性吗?
一起来做“萝卜蹲”
玉米的胡须
如何防治白萝卜裂根病
基于改进型号第二娄无厅点根数的北斗CEO卫星广播星历拟合算法及实现
两种萝卜
阿桃历险记之红萝卜和狼