胡国治

(合肥师范学院 数学与统计学院，安徽 合肥 230601)



线性模型的模型选择与模型平均

胡国治

(合肥师范学院 数学与统计学院，安徽 合肥 230601)

本文在线性模型下讨论了兴趣参数的模型选择与模型平均问题。首先利用最小二乘方法估计子模型下回归系数，进而推导回归系数和兴趣参数估计量的渐近分布，然后得出兴趣参数估计量的均方误差无偏估计量，构造出兴趣模型选择准则，最后通过比较各子模型的兴趣信息准则值选出最优模型。

兴趣信息准则；模型选择；模型平均；线性模型

1 引言

统计学是一门收集数据、分析数据、解释数据的科学。利用收集到的数据进行统计建模，选择出最优模型是统计学研究的热门课题之一。自二十世纪七十年代以来，统计学家们提出了一系列模型选择的准则，如AIC准则[1]、BIC准则[2]、CP准则[3]等。这些模型选择的准则都是在全局拟合的情况下，选择出最优模型，并利用这些模型进行参数估计、假设检验等。

2003年，Claeskens等[4]从一些兴趣参数着手，从均方误差(MSE)角度，通过构造兴趣参数估计量MSE的无偏估计，提出了兴趣信息准则(FIC)。近年来，越来越多的统计学者对这种模型选择准则进行了深入研究。Du等[5]研究了分位数建模下兴趣信息准则选择最优模型的方法。

在日常分析中，收集到了相关数据后，需要利用模型进行拟合，除非此模型是真实模型，否则利用任何模型进行拟合时均存在误差。而模型选择仅通过选择准则选择出一个最优模型，如果此模型失真，统计推断的结果就不可信。……