江苏省泗洪中学 张 飞

向量在数学解题中的应用举隅

江苏省泗洪中学 张 飞

向量问题在数学知识中占据着重要的地位，要想促使自身数学水平的提升，一定要突破向量知识，这样才可以更加全面地提升数学水平。作为研究几何的重要工具，向量不仅在数学中有广泛的应用，而且在其他学科领域也具有重要的应用。因此，我们在学习的过程中应当掌握好向量的知识，在数学解题过程中通过灵活运用来不断提升解题能力。下面我们就通过一些例子来讨论向量在数学解题中的应用。

一、向量在几何中的应用

在几何知识的问题当中应用向量进行解答，目的是为了将几何元素之间的位置关系转换为相应的数量关系，从而能够使得原来的形式逻辑转化为现在的数值计算。利用向量进行解答，可以使问题更加直观，对于我们解题来说具有更好的操作性，而且向量的应用大大降低了几何知识高度抽象的空间想象的难度。例如，如下图，已知平行四边形ABCD，其中角A为锐角，并且满足条件：AC2·BD2=AB4+AD4请证明∠A=45°。

我们对此题的解答如果借助向量知识就会变得比较简单，如上图，我们以平行四边形的角A为原点建立直角坐标系，并取AD方向为x轴正方向，然后我们可以设∠A=α，AD的长度为r1，AB长度为r2，因此我们可以用向量表示出AB与∠A以及AD和AB之间的关系，然后通过相应的向量计算就可以求得关于α的余弦表示，进行整理后就可以得出α=45°。

向量在空间几何中的应用是在平面几何的基础上增加了一个方向，这充分体现出了数形结合的数学思想。……