吕莲花

摘要：本文涵盖了初中三年多个教学中的知识点，多种初中数学学习的数学方法和思想。在初三复习时是一个举一反三的例题，也是教师对初中教学研究的一个参考。

关键词：初中数学；教学研究

一、生活中小数学：

如图①在一条河流的两侧，有两个村庄，现在需要在河边修建一送水站P，使得送水站到两个村庄的距离和最短，求P点的位置？（河流宽度忽略不计）

解决办法：如图②连接AB两点，交l与点P，P为所求。

此题是在学习过沪科版第4章《直线与角》中4.2线段、射线、直线后，直接利用了 “两点之间、线段最短”这个知识点应用到图形中，即可得出作法。七年级学生在刚接触线段的相关定理时也可以很轻松的完成此题。

等到八年级上册学习过第15章《轴对称图形和等腰三角形》中的15.1轴对称图形后，可将题目变形为：

二、与函数的联系应用：

沪科版八年级上册还学习了第11章《平面直角坐标系》，第12章《一次函数》，这两章是学生第一次接触、学习函数，也是对数形结合能力的重要考察。将上面的问题直接应用到平面直角坐标系中，将图形和函数结合，即可变形为数形结合题：

3、如图⑤，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（8，8），你能在x轴上找到一点P，使得PA+PB的值最小吗？求出点P的坐标。

此时，可以将x轴看做是河流l，直接应用第2题的结论，就可以通过作图的方式找出点P：如图⑥，点A（0，2）关于x轴的对称点是A（0，-2），连接AB，与x轴的交点就是点P。

在第2题的情境下，是无法得出有关点P的代数内容，但是将情境改在平面直角坐标系中，AB也就可以看做是一个一次函数，只要求解出一次函数解析式，再求解出一次函数与x轴的交点既可以求出点P的坐标。……