黄红梅

（韩山师范学院数学与统计学院，广东潮州521041）

高三学生数学解题元认知的调查研究

黄红梅

（韩山师范学院数学与统计学院，广东潮州521041）

高三学生的高考成绩与数学解题元认知具有显著的相关性，成绩越好，数学解题元认知水平越高．不同学生群体数学解题元认知水平各异，理科生、男生、高成绩组学生的数学解题元认知水平分别高于文科生、女生、低成绩组学生，且对应二者具有显著的差异，这些差异主要体现在元认知知识与元认知监控两个主因素．

高三学生；数学；解题；元认知

1 引言

元认知首先由美国心理学家Flavell于1976年正式提出，他认为元认知是“个人关于自己的认知过程、结果或与其相关的知识”，以及“为完成某一具体的目标或任务，对认知过程进行主动的监测及连续的调节和协调”[1]．随着研究的深入，研究者对元认知的界定逐渐形成了共识，即元认知是人们对认知活动的认识，实质是人们对认知活动的自我意识和自我调节，其结构成分包括元认知知识、元认知体验、元认知调控[2]．元认知对认知的影响是多方面的，Swanson等人通过实证研究发现，元认知独立于智力，可以弥补其它能力的不足[3]．董奇调查发现，元认知与思维品质存在显著或非常显著的正相关，这种联系的实质是因果联系[4]．在数学教育领域，元认知的研究主要集中在数学解题元认知方面．有学者认为，数学解题是一个认知与元认知交互作用与影响的过程，元认知深刻地影响数学解题[5]．另一些实证研究发现，元认知与数学成绩具有相关性，即元认知水平越高，解题成绩越好[6-8]．作为一个特殊的群体，高三学生的数学学习情况令人关注．本研究试图从数学解题元认知新的视角，调查分析高三学生数学解题情况，以供参考．

2 研究方法与过程

2.1 被试对象

被试为刚开学报到的韩山师范学院的大学生，共215人，其中男47人，女168人，文科生44人，理科生171人．共发放问卷232份，回收215份，回收率92.6%．

2.2 测试资料

测试材料主要使用唐剑岚编制的“数学问题解决中的元认知量表”[9]，该量表涵盖了数学解题元认知结构的“三主因素九次因素”，即元认知知识（个体知识、认知任务、认知策略）、元认知体验（情感体验、认知体验）、元认知策略（计划、调控、评价、反思）．问卷信度与效度良好．

2.3 调查程序

主试先从学生信息系统中调取被试的高考数学成绩，接着在新生报到期间向被试发放“数学问题解决中的元认知量表”问卷．

2.4 数据处理

使用统计工具SPSS 16.0对数据进行统计，考查高考成绩与数学解题元认知的相关性，并通过独立样本检验分析文理科、高低成绩组、不同性别的数学解题元认知的差异．

3 研究结果

3.1 高考成绩与数学解题元认知的相关性

文理科高考成绩与数学解题元认知及其各个主因素的相关系数如表1所示．由表中可以看出，文科成绩、理科成绩与数学解题元认知都存在着0.01水平上的显著相关（r分别为0.60、0.42）．进一步从各主因素看，文科与理科成绩与元认知知识、元认知监控均存在着0.01水平上的显著相关（文科的相关系数r分别为0.61、0.57；理科的相关系数r分别为0.38、0.40），文科成绩与元认知体验相关性不显著，而理科成绩与元认知体验则存在着0.05水平上的显著相关（r为0.23）．

表1 文理科高考成绩与数学解题元认知及其各个主因素的相关系数

3.2 文理科学生的数学解题元认知差异性

对文理科学生数学解题元认知及其各个主因素作t检验，得到如表2所示结果．数据显示，在总水平上，理科生解题元认知平均分为115.41，高于文科生的106.52，且二者存在非常显著的差异（t为-3.12）．在三大主要因素层面，理科学生在元认知知识、元认知监控的平均分均高于文科生，且都存在着非常显著的差异（t分别为-4.86，-2.92）；而两者的元认知体验平均分相仿，没有显著性差异（t为0.40）．

表2 文理科学生的数学解题元认知及其各个主因素的差异性

进一步对文理科高考成绩的数学解题元认知知识与元认知监控各个次因素作t检验，得到如表3所示结果．可以看出，对于元认知知识，文理科学生在个体知识、任务知识、策略知识上都具有非常显著的差异（t分别为-2.64，-4.03，-3.94）；对于元认知监控，文理科学生在调控策略上存在非常显著的差异（t为-3.25），而在其它三个次因素计划策略、评价策略、反思策略上则存在显著差异（t分别为-2.54，-2.29，-2.04）．

表3 文理科学生的数学解题元认知及其各个次因素的差异性

3.3 不同性别学生的数学解题元认知差异性

对不同性别学生的数学解题元认知及其各个主因素作t检验，得到如表4所示结果．数据显示，在总水平上，男生数学解题元认知平均分为119.98，高于女生的111.80，且二者存在非常显著的差异（t为-2.93）．在三大主要因素层面，男生在元认知知识、元认知监控上的平均分均高于女生，且在元认知知识上存在显著的差异（t为-2.54），在元认知监控上存在非常显著的差异（t为-3.56），而男女生在元认知体验上平均分接近，不存在差异性．

表4 不同性别学生的数学解题元认知及其各个主因素的差异性

进一步对不同性别学生的数学解题元认知知识与元认知监控各个次因素作t检验，得到如表5所示结果．可以看出，男女生在元认知知识的策略知识上存在显著性差异（t为-2.34），在元认知监控的两个次因素评价策略、反思策略上存在非常显著的差异（t分别为-3.72，-3.87），而在其它各个次因素中不存在差异性．

表5 不同性别学生的数学解题元认知及其各个次因素的差异性

3.4 高低成绩组学生的数学解题元认知差异性

3.4.1 文科高低成绩组学生的数学解题元认知差异性

对文科高低成绩组学生的数学解题元认知及其各个主因素作t检验，得到如表6所示结果．数据显示，在总水平上，高成绩组学生数学解题元认知平均分为125.17，远高于低成绩组学生的90.50，且二者存在非常显著的差异（t为-5.05）．在三大主要因素层面，高成绩组学生在元认知知识、元认知监控上的平均分均高于低成绩组学生，且二者在这两个主要因素上均存在非常显著的差异（t分别为-7.35，-3.83）．而高低成绩组学生在元认知体验上平均分接近，不存在差异性.

表6 文科高低成绩组学生的数学解题元认知及其各个主因素的差异性

进一步对文科高低成绩组学生的数学解题元认知各个次因素作t检验，得到如表7所示结果．可以看出，高低成绩组学生在元认知知识的个体知识、任务知识、策略知识三个次因素以及元认知监控的调控策略、反思策略两个次因素上均存在显著性差异（t分别为-2.66，-2.99，-3.03，-2.51，-3.09），在元认知监控的另两个次因素计划策略、评价策略上则存在非常显著的差异（t分别为-3.75，-3.23）．而在元认知体验的两个次因素上均不存在差异性．

表7 文科高低成绩组学生的数学解题元认知及其各个次因素的差异性

3.4.2 理科高低成绩组学生的数学解题元认知差异性

对理科高低成绩组学生的数学解题元认知及其各个主因素作t检验，得到如表8所示结果．数据显示，在总水平上，高成绩组学生数学解题元认知平均分为124.96，远高于低成绩组学生的105.67，且二者存在非常显著的差异（t为-4.64）．在三大主要因素层面，高成绩组学生对应平均分均高于低成绩组学生，且二者在元认知知识以及元认知监控这两个主要因素上均存在非常显著的差异（t分别为-2.96，-4.99），而在元认知体验上则不存在差异性．

表8 理科高低成绩组学生的数学解题元认知及其各个主因素的差异性

进一步对理科高低成绩组学生的数学解题元认知知识与元认知监控各个次因素作t检验，得到如表9所示结果．可以看出，高低成绩组学生在元认知知识的任务知识、策略知识两个次因素以及元认知监控的计划策略、调控策略、评价策略、反思策略四个次因素上均存在非常显著性差异（t分别为-2.76，-3.34，-3.83，-3.24，-5.26，-3.76）．

表9 理科高低成绩组学生的数学解题元认知及其各个次因素的差异性

4 结论与建议

4.1 研究结论

（1）文理科高考成绩与数学解题元认知均具有显著的相关性．对文科而言，这种显著的相关性主要表现在元认知知识、元认知监控两个主因素；对理科而言，则在元认知知识、元认知体验以及元认知监控三个主因素上都有所体现．

（2）理科生解题元认知水平高于文科生，且二者存在显著差异，这种差异主要表现在元认知知识、元认知监控两个主因素，以及它们所有的次因素．

（3）男生数学解题元认知水平高于女生，且二者存在显著差异，这种差异主要表现在元认知知识、元认知监控两个主因素，以及它们对应的策略知识、评价策略、反思策略三个次因素．

（4）不论是文科生还是理科生，高成绩组学生数学解题元认知水平均高于低成绩组学生，且二者存在显著的差异，这种差异主要表现在元认知知识、元认知监控两个主因素，以及它们对应的所有次因素（理科生则除个体知识外）．

总体看，一方面，高三学生的高考成绩与数学解题元认知具有较强的相关性，元认知水平越高，高考成绩越好，反之亦然．另一方面，高三学生数学解题元认知状况不容乐观，这尤其表现在女生、文科生以及数学学困生三类人群，这些学生的元认知知识、元认知监控两个主因素及其对应的次因素层面明显偏低．

4.2 教学建议

高三学生数学解题元认知状况令人担忧，提升高三学生（甚至是整个高中阶段学生）的数学解题元认知水平已迫在眉睫，需要一线教师给予足够的重视，并采取具有针对性的训练措施．实验表明，以下元认知训练方式可以显著提升学生数学元认知能力，值得借鉴．

（1）解题元认知提示语策略[10]，教师依据《波利亚怎样解题表》编制一个简便的解题“自我提问”训练单，教师在教学中示范性使用训练单，并要求学生在解题中灵活运用训练单来监控与调节整个解题过程．

（2）相互讲题策略[11]，要求讲题人讲解时需要说明选择哪种方法，并讲清楚先做什么，后做什么，再做什么，最后还要说出解决这个问题易犯的错误和解决这个问题的关键．

（3）题后反思策略[11]，要求学生反思数学解题过程．譬如，自己是怎样发现和解决问题的？运用了哪些数学思想方法？解题时你走过哪些弯路？解题时容易犯什么样的错误？从中可以吸取什么样的教训？还有其它哪些方法？

（4）数学作文[12]，要求学生对作业及考试中的错题原因做出书面分析，写成反思性的作文，并且不能简单地归因于不认真、马虎、粗心等原因，而要从审题、知识掌握、计算程序及选用的方法等方面进行细致分析，每周交反思性作文一次．

值得注意的是，数学元认知训练方式有别于常规的数学题海训练，它主要通过针对性的训练提高学生元认知水平，进而间接提高学生数学解题能力．在日常的数学教学中，数学元认知训练可以作为一种辅助手段，帮促学生养成良好的解题习惯，进而提高解题能力．

参考文献：

[1]Flavell J H.Cognitive Development：Children’s Knowledge about the Mind[J]．Annual Review of Psychology，1999，50（1）：21-44．

[2]欧慧谋，唐剑岚．国内数学元认知的研究与思考[J]．课程·教材·教法，2015，32（5）：58-61．

[3]Swanson H L.Influence of metacognitive knowledge and aptitude on problem solving[J]．Journal of Educational Psychology，1990，82（2）：306-314．

[4]董奇．元认知与思维品质关系性质的相关实验研究[J]．北京师范大学学报（哲学版），1990（5）：51-58．

[5]Artzt A，Armour Thomas E．Development of a Cognitive-metacognitive Framework for Protocol Analysis of Mathematical Problem Solving in Small Groups[J]．Cognition and Instruction，1992，9（2）：137-175．

[6]周莹，唐剑岚．高师大二学生数学解题的元认知对解题成绩的影响[J]．数学教育学报，2007，16（2）：60-63．

[7]汤服成，郭海燕，唐剑岚．初一学生数学问题解决中的动静态元认知研究[J]．数学教育学报，2005，14（1）：59-62．

[8]熊春连，王延文，王光明．数学优秀生的学习心理特征[J]．数学教育学报，2009，18（2）：42-45．

[9]唐剑岚，周莹，汤服成．数学问题解决中的元认知问卷量表的设计[J]．数学教育学报，2005，14（4）：44-47．

[10]黄红梅．数学问题解决元认知能力的培养——基于波利亚解题元认知思想[D]．桂林：广西师范大学，2015．

[11]连四清，郭海杰．中学数学学困生题后反思的元认知技能培训[J]．数学教育学报，2005，14（2）：56-58．

[12]刘婷，罗增儒．“数学作文与元认知开发”的纠错实验[J]．数学教育学报，2009，18（4）：50-51．

An Investigation into Students’Meta-Cognition of Problem-Solving in Senior Grade Three Mathematics

HUANG Hong-mei
（College of Mathematics and Statistics，Hanshan Normal University，Chaozhou，Guangdong,521041）

The score of the university entrance examination of senior grade three has remarkable correlation with students’meta-cognition of mathematical problem-solving.The higher the score,the better the meta-cognition of mathematical problem-solving.The level of mathematical problem-solving meta-cognition is diverse among different student groups.The level of science students,boys and high achievers are respectively higher than arts students,girls and low achievers.Moreover,they have significant difference respectively in terms of the two following factors:meta-cognitive knowledge and meta-cognitive monitoring.

senior grade three;mathematics;problem solving;meta-cognition

G 623.5

A

1007-6883（2017）03-0083-06

责任编辑周春娟

2017-01-06

黄红梅（1983-），女，湖南郴州人，韩山师范学院数学与统计学院助教.