郑伟珊

（韩山师范学院数学与统计学院，广东潮州521041）

带线性与非线性延迟项的Volterra积分方程研究

郑伟珊

（韩山师范学院数学与统计学院，广东潮州521041）

主要研究了一类带线性延迟项与非线性延迟项Volterra型积分方程的收敛情况．首先通过线性变换，将原先定义在[0,T]区间上的带线性与非线性延迟项的Volterra型积分方程转换成定义在固定区间[-1,1]上的方程，然后利用Gauss积分公式求得近似解，进而再利用Chebyshev谱配置方法分析该方程的收敛性，最终借助格朗沃不等式及相关引理分析获得方程在L∞和L2ωC范数意义下呈现指数收敛的结论，最后给出数值例子，算出误差估计并绘图展示，藉此验证理论证明的结论.

Chebyshev谱配置方法；线性延迟项；非线性延迟项；Volterra型积分方程；误差分析

1 介绍

主要研究带线性与非线性延迟项的Volterra积分方程，其形式如下

这里y(τ)是定义在[0,T](T＜+∞)上的未知函数，φ1(τ)=qτ，φ2(τ)=qτ2，q是常数且0＜q＜1．f(τ),R1(τ,ξ),R2(τ,η)是已知函数，其中f(τ)∈Cm[0,T]，R1(τ,ξ)∈Cm(Ω1)，R2(τ,η)∈Cm(Ω2)，m≥1,

Volterra型方程作为数学模型出现在许多领域中，包括机械物理问题、天体运动问题、生物种群原始状态变化问题等．带延迟项与非延迟项的Volterra型积分方程作为Volterra型方程的一个分支，它通常出现在具有时滞问题的刻画上，比如股票的震荡、生物种群繁衍等．关于Volterra型方程的研究受到较为广泛的关注，香港中文大学汤涛[1]教授用勒让德谱配置方法研究了Volterra方程的收敛性问题，随后华南师范大学陈艳萍教授与汤涛教授共同研究了带弱奇异核的Volterra型积分方程[2]，采用雅克比谱配置方法并获……