林文贤

（韩山师范学院数学与统计学院，广东潮州521041）

一类具连续偏差变元的偶数阶中立型偏泛函微分方程振动性的进一步结果

林文贤

（韩山师范学院数学与统计学院，广东潮州521041）

研究了一类带有非线性扩散系数和连续偏差变元的偶阶中立型偏微分方程的振动性，借助广义Riccati变换和微分不等式技巧，获得了这类方程分别在Robin、Dirichlet边值条件下所有解振动的若干新的充分性条件，所得结果推广了最近文献的相关结果．

振动性；偶阶；偏微分方程；中立型

1 引言

众所周知，振动是一种带有普遍意义的物质运动形式，是系统的主要动力学性质之一，在日常生产、生活中，振动现象屡见不鲜，如机械振动、声带振动、电磁振荡、热运动和原子运动等．由于振动的复杂性，人们往往通过简化假设，建立相应的数学模型，把复杂的振动问题用相对简单的数学方法加以描述，这便是动力方程的振动理论．动力方程的振动理论是微分方程定性理论的一个重要分支，在控制工程、机械振动、生物制药、力学等领域具有重要的应用价值．

1836年，Sturm在研究热传导问题时首次研究了二阶动力方程的振动性．此后，一个多世纪内，微分方程的振动理论发展比较缓慢，直到20世纪七八十年代，微分方程的振动理论逐渐成为了国内外学者研究的热点；随着研究的深入，研究的对象由线性微分方程拓展到次线性方程、半线性方程、超线性方程等情形，方程的阶数由二阶拓展……