●安振平

(咸阳师范学院教育科学学院，陕西 咸阳 712000)



代数运算在逻辑推理中萌生*

●安振平

(咸阳师范学院教育科学学院，陕西 咸阳 712000)

文章通过两道数学问题，探究了代数运算过程中逻辑思维萌生的缘由，为学习解决数学问题、展开数学思维的逻辑推理，进行了有益地实例思考.

变形化归;代数运算;逻辑推理;萌生

学习数学需要积累基础知识、总结解题方法、提炼数学思想.在模式识别、差异分析的过程中，进行不断地变更、变形、转化和化归，实现陌生问题熟悉化、抽象问题具体化、复杂问题简单化.运用逻辑推理的力量实施代数运算、几何直观，以及数与形二者的双向沟通.本文通过对具体问题的解题分析，谈谈笔者的一些思考，愿对读者有所启迪.

例1 过定点P(2，1)的直线l交x轴正半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，则△OAB周长的最小值为

( )

A.8 B.10 C.12 D.45

例1是某地区2010届高中毕业生调研考试的一道测试题.关于该问题的讨论在一些刊物上虽已多见，但寻找简单明了的适合高中生学习实际的解答方法，依然是一个值得探究的有趣话题.

巧妙解答 设△OAB的周长为p，利用柯西不等式和二元均值不等式，得

解得

一般解答 引入待定正的参数m,n满足m2+n2=1.利用柯西不等式和二元均值不等式，得

(添加因式，创造用柯西不等式的环境)

a+b+ma+nb=(用柯西不等式“化掉”根式)

(用二元均值不等式).

等号成立的条件为

解得

学习数学、体验数学、感悟数学的进程中，需要多问几个为什么？问题的条件是什么？……